python - 有效地计算转换矩阵 (m*m) * (n*n) 的逐元素乘积以给出 (mn*mn) 矩阵

Question

分别考虑形状为 (m,m) 和 (n,n) 的输入矩阵 X 和 Y。作为输出，我们需要给出一个 (mn,mn) 形状矩阵，使其与两个矩阵中的相应条目相乘。这两个矩阵 X 和 Y 表示转移矩阵。可以采用以下示例来说明所需的输出。其中，X为3*3矩阵，Y为2*2矩阵。

Matrix X
--------------
    x1  x2  x3    
x1|  a   b   c
x2|  d   e   f
x3|  g   h   i

Matrix Y
--------------
    y1  y2
y1|  j   k
y2|  l   m

Matrix Z (Output)
----------------------------------------
      x1y1  x1y2  x2y1  x2y2  x3y1  x3y2
x1y1|  aj    ak    bj    bk    cj    ck
x1y2|  al    am    bl    bm    cl    cm
x2y1|  dj    dk    ej    ek    fj    fk

 .
 .

以下是我为此任务编写的非矢量化函数:

def transition_multiply(X,Y):
    num_rows_X=len(X)
    num_rows_Y=len(Y)
    out=[]
    count=0
    for i in range(num_rows_X):     
        for j in range(num_rows_Y):         
            out.append([])          
            for x in X[i]:
                 for y in Y[j]:                 
                     out[count].append(x*y)             
            count+=1
    return out

X=[[1,2,3],[2,3,4],[3,4,5]]
Y=[[2,4],[1,2]]
import numpy
print transition_multiply(numpy.array(X),numpy.array(Y))

我确实得到了所需的输出，但意识到非矢量化版本会非常慢。使用 Numpy 对此计算进行矢量化的最佳方法是什么。

对于那些对为什么需要这种计算感兴趣的人。从成分转移矩阵生成阶乘隐马尔可夫模型的转移矩阵需要它。

Answer 1

这是 Kronecker product , 请参阅 here在 numpy 文档中。