python - (Python) 使用 scikits bootstrap 估计回归参数置信区间

Question

我刚刚开始尝试通过 scikits 获得的一个不错的 Bootstrap 包: https://github.com/cgevans/scikits-bootstrap

但是我在尝试通过线性回归估计相关系数的置信区间时遇到了问题。返回的置信区间完全位于原始统计数据的范围之外。

代码如下:

import numpy as np
from scipy import stats
import bootstrap as boot

np.random.seed(0)
x     = np.arange(10)
y     = 10 + 1.5*x + 2*np.random.randn(10)
r0    = stats.linregress(x, y)[2]

def my_function(y):
    return stats.linregress(x, y)[2]

ci    = boot.ci(y, statfunction=my_function, alpha=0.05, n_samples=1000, method='pi')

这会产生 ci = [-0.605, 0.644] 的结果，但原始统计数据是 r0=0.894。

我已经在 R 中尝试过了，它似乎在那里工作得很好:ci 如预期的那样跨越了 r0。

请帮忙!

Answer 1

你能提供你的R代码吗？我很想知道 R 中是如何处理这个问题的。

这里的问题是您只将 y 传递给 boot.ci，但是每次它运行 my_function 时，它都会使用整个原始的 x(注意缺少对 my_function 的 x 输入)。 Bootstrapping 将统计函数应用于重新采样的数据，因此如果您使用原始 x 和 y 样本应用统计函数，您将得到一个荒谬的结果结果。这就是为什么 BCA 方法根本不起作用的原因，事实上:它不能将您的统计函数应用于折刀样本，这些样本没有相同数量的元素。

样本沿轴 0(行)获取，因此如果您想将多个一维数组传递给统计函数，您可以使用多个列:xy = vstack((x,y)).T 会起作用，然后使用从这些列中获取数据的统计函数:

def my_function(xysample):
    return stats.linregress(xysample[:,0], xysample[:,1])[2]

或者，如果您想完全避免弄乱您的数据，您可以定义一个对索引进行操作的函数，然后将索引传递给 boot.ci:

def my_function2(i):
    return stats.linregress(x[i], y[i])[2]

boot.ci(np.arange(len(x)), statfunction=my_function2, alpha=0.05, n_samples=1000, method='pi')

请注意，在这两种情况下，BCA 都有效，因此您也可以使用 method='bca' 除非您真的想使用百分比间隔； BCA 几乎总是更好。

我确实意识到这两种方法都不太理想。老实说，我从来不需要像这样将多个数组传递给我的 statfunction，而且大多数人可能会使用 mean 作为他们的 statfunction。我认为这里最好的想法可能是允许传递大小相等的 [0] 数组列表，例如 boot.ci([x,y],...)，然后采样所有这些同时并将它们作为单独的参数传递给 statfunction。在这种情况下，您可以只使用 my_function(x,y)。我会看看我能否做到这一点，但如果你能向我展示你的 R 代码，那就太好了，因为我想看看是否有更好的方法来处理这个问题。

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更新:

在最新版本的 scikits.bootstrap (v0.3.1) 中，可以提供一个数组元组，其中的样本将作为单独的参数传递给 statfunction。此外，statfunction 可以提供数组输出，并且将为输出中的每个点计算置信区间。因此，这现在很容易做到。以下将为 linregress 的每个输出给出置信区间:

cis = boot.ci( (x,y), statfunction=stats.linregress )

cis[:,2] 在这种情况下将是所需的置信区间。