python - 无法重现通过 astropy 获得的源之间的距离值

Question

我有两个源，其赤道坐标 (ra, dec) 和 (ra_0, dec_0) 位于距离 r 和 r_0，我需要计算它们之间的 3D 距离。

据我所知，我使用的两种方法应该给出相同的结果，但实际上没有。

第一种方法是应用 astropy的 separation_3d功能。第二种方法是使用给出两个球坐标源之间距离的表达式:

如图here .

在下面的 MCVE 中，返回的值是:

91.3427173002 pc
93.8470493776 pc

这两个值不应该相等吗？

MCVE :

from astropy.coordinates import SkyCoord
from astropy import units as u
import numpy as np

# Define some coordinates and distances for the sources.
c1 = SkyCoord(ra=9.7*u.degree, dec=-50.6*u.degree, distance=1500.3*u.pc)
c2 = SkyCoord(ra=7.5*u.degree, dec=-47.6*u.degree, distance=1470.2*u.pc)

# Obtain astropy's distance between c1 & c2 coords.
print c1.separation_3d(c2)

# Obtain distance between c1 & c2 coords using explicit expression.
ra_0, dec_0, r_0 = c1.ra.radian, c1.dec.radian, c1.distance
ra, dec, r = c2.ra.radian, c2.dec.radian, c2.distance
alpha_delta_par = np.sin(dec) * np.sin(dec_0) * np.cos(ra - ra_0) +\
    np.cos(dec) * np.cos(dec_0)
d_pc = np.sqrt(r**2 + r_0**2 - 2*r*r_0*alpha_delta_par)
print d_pc

Answer 1

这是坐标系的问题，赤纬(星坐标)和极角θ(球坐标)的区别:-)

星体坐标将赤纬定义为天球赤道以北，而球面坐标将极角θ定义为从垂直向下。

如果您通过将 np.pi/2 添加到您的所有磁偏角项来更改您的 alpha_delta_par 以解决这 90° 的差异，您将得到

alpha_delta_par = np.sin(np.pi/2 + dec)*np.sin(np.pi/2 + dec0)*np.cos(ra - ra0) +\
np.cos(np.pi/2 + dec)*np.cos(np.pi/2 + dec0)

给出正确的结果:91.3427173002 pc。

_{^{事实证明，物理学家通常使用符号 θ 作为极角，而数学家通常使用 φ；我跟着 θ 走，因为我跟随我的心。 I'm not making this up I swear.}}