c# - 使用 C# 求解偏微分方程

Question

我正在从事一个项目(C# 和 .NET Framework)，该项目需要我求解一些偏微分方程。是否有任何基于 .NET Framework 的特定库可供我使用并简化我的工作？

我使用过 MATLAb，在那里求解偏微分方程非常简单。我该如何解决这个问题？

Answer 1

取决于您要解决哪些偏微分方程以及您希望如何处理它们。

我所知道的每一种方法都需要线性代数。您需要为 .NET 找到一个好的矩阵包，这是您能找到的最好的，可以有效处理稀疏矩阵的包。

线性椭圆(稳态扩散)、抛物线( transient 扩散)和双曲线(F= MA 动态)PDE 需要稍微不同的方法。

所有这三种 PDE 都可以使用经典有限差分、有限元(加权残差)或边界元(格林函数)来创建您想要求解的系统矩阵。一般非线性 PDE 可能最好使用有限元/加权残差技术进行攻击。

但是，一旦您将抛物线和双曲线 PDF 离散化，它们就会变成耦合的 ODE 集。你必须做 transient 积分来反复解决时间演化。抛物线 ODE 在时间上是一阶的；双曲 ODE 在时间上是二阶的。

我正在学习 CUDA 和 NVIDIA。您可能想查看您的语言的 CUDA 绑定(bind)。

所有这些本身就是大话题。请谷歌一些来源，因为这里只能粗略概述。

更新:我最近意识到 Microsoft Solver Foundation .我自己没有研究过，但也许它会对 C# 开发人员解决这个问题有所帮助。