c# - 为什么 float.MaxValue 0xFF 0xFF 0x7F 0x7F 而不是 0x7F, 0xFF, 0xFF, 0xFF 之类的整数？

Question

我想这几乎不需要额外的信息。但是，为什么会这样呢？

(假设 23 位浮点类型基于 IEEE 754 32 位二进制浮点和 Little Endianness。)

在 32 位整数中它非常简单，因为:

int.MaxValue = 0x7FFFFFFF = 01111111 11111111 11111111 11111111 = 2147483647

在 float 中:

0x7FFFFFFF = 01111111 11111111 11111111 11111111 = 2.14748365E+9

我得到了 E+9 符号。但为什么会这样:

float.MaxValue = 0xFFFF7F7F = 11111111 11111111 01111111 01111111 = 3.40282347E+38

Answer 1

你说:

int.MaxValue = 0x7F, 0xFF, 0xFF, 0xFF = 01111111 11111111 11111111 11111111 = 2147483647

int.MaxValue 确实是 2147483647 因为这是一个 32 位值，在 two’s complement 中签名和编码，在您的案例中以这种方式被重视:

value = -2³¹b₃₁ + b₃₀•2³⁰ + b₂₉•2²⁹ + … + b₀•2⁰ = 2147483647 (as all bits b₀ to b₃₀ are 1 and b₃₁ is 0).

你说:

In floats: 0x7F, 0xFF, 0xFF, 0xFF = 01111111 11111111 11111111 11111111 = 2.14748365E+9

这有点不正确。您所做的是将 int.MaxValue 转换为 float (您没有将最大 int 值的编码解释为 float ——您已经更改了表示形式)，即:

2.14748365E+9 ≈ 2147483647 = 2147483647.0 — all the same stuff for humans, but floating-point values and integers are encoded in memory differently

但是

2147483647.0’s hex representation (when rounded to a float) is 0x4f000000 not 0x7F, 0xFF, 0xFF, 0xFF.

原因如下(single precision floating point format):

0x4f000000 is valued as (-1)⁰•(1+0)•2^158-127 = 1•1•2³¹ = 2³¹ = 2147483648.0

您可以在这里查看自己online IEE754 converter .

你还说:

float.MaxValue = 0xFF 0xFF 0x7F 0x7F = 11111111 11111111 01111111 01111111 = 3.40282347E+38

3.40282347E+38 值是正确的，但它的十六进制表示不是 0xFF 0xFF 0x7F 0x7F，而是 0x7f7fffff。

你可以这样解码 0x7f7fffff:

(-1)⁰•(1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-23)•2^254-127 = 1•(1+1)•2¹²⁷, which is approximately 2•2¹²⁷ = 2¹²⁸ ≈ 3.40282347E+38.

您可能想知道为什么指数是 254 而不是 255。指数值 255 是一种特殊情况，指数设置为 255 的值被视为 +infinity 或 -infinity(取决于符号位) ) 字段为零，如果有效数字字段不为零，则为 NaN。