计算调和级数的Python程序

Question

有谁知道如何用 Python 编写一个程序来计算调和级数的加法。即 1 + 1/2 +1/3 +1/4...

Answer 1

@Kiv's answer是正确的，但如果你不需要无限精度，它对于大 n 来说很慢。最好使用 asymptotic formula在这种情况下:

#!/usr/bin/env python
from math import log

def H(n):
    """Returns an approximate value of n-th harmonic number.

       http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number
    """
    # Euler-Mascheroni constant
    gamma = 0.57721566490153286060651209008240243104215933593992
    return gamma + log(n) + 0.5/n - 1./(12*n**2) + 1./(120*n**4)

@Kiv's answer对于 Python 2.6:

from fractions import Fraction

harmonic_number = lambda n: sum(Fraction(1, d) for d in xrange(1, n+1))

例子:

>>> N = 100
>>> h_exact = harmonic_number(N)
>>> h = H(N)
>>> rel_err = (abs(h - h_exact) / h_exact)
>>> print n, "%r" % h, "%.2g" % rel_err
100 5.1873775176396242 6.8e-16

在 N = 100 时，相对误差小于 1e-15。