python - 如何重新计算公共(public)指数？

Question

为了解释这一点，这基本上是一种将浮点向量数据缩小为 8 位或 16 位有符号或无符号整数的方法，该整数具有单个公共(public)无符号指数(最常见的是 bs16 以 11 为常用指数的精度)。

我不确定这个伪浮点方法叫什么；我所知道的就是得到结果 float ，你需要这样做:

float_result = int_value / ( 2.0 ** exponent )

我想做的是通过尝试从给定的 float 重新计算指数来基本上猜测指数来匹配这些数据。(如果处理得当，应该也可以用其他格式重新计算)

因此，如果我得到的只是一大组 1140 个 float ，我该如何找到公共(public)指数并将这些 float 转换成这个缩小的 bu8，bs8、bu16 或 bs16(指定)格式？

编辑:样本

>>> for value in array('h','\x28\xC0\x04\xC0\xF5\x00\x31\x60\x0D\xA0\xEB\x80'):
   print( value / ( 2. ** 11 ) )

-7.98046875
-7.998046875
0.11962890625
12.0239257812
-11.9936523438
-15.8852539062

编辑2:我不会确切地将此称为“压缩”，因为它实际上是一个提取的尾数，将通过共享指数重新计算。

Answer 1

也许是这样的:

def validExponent(x,e,a,b):
    """checks if x*2.0**e is an integer in range [a,b]"""
    y = x*2.0**e
    return a <= y <= b and y == int(y)

def allValid(xs,e,a,b):
    return all(validExponent(x,e,a,b) for x in xs)

def firstValid(xs,a,b,maxE = 100):
    for e in xrange(1+maxE):
        if allValid(xs,e,a,b):
            return e
    return "None found"

#test:

xs = [x / ( 2. ** 11 ) for x in [-12,14,-5,16,28]]
print xs
print firstValid(xs,-2**15,2**15-1)

输出:

[-0.005859375, 0.0068359375, -0.00244140625, 0.0078125, 0.013671875]
11

您当然可以编写一个包装函数，它将接受一个字符串参数，例如 'bs16'并自动计算边界 a , b

编辑时:

1) 如果你有精确的浮点值，上面的方法应该有效。它引入了任何你可能想要替换的舍入错误 y == int(y)通过 abs(y-round(y)) < 0.00001 (或类似的东西)。

2) 第一个有效指数将是您想要的指数除非原始整数列表中的所有整数都是偶数。如果你有 1140 个值，并且它们在某种意义上是随机的，那么发生这种情况的可能性就会微乎其微。

关于进一步编辑:如果有问题的 float 不是由此过程生成的，但您想找到一个允许(有损)压缩到给定大小的整数的最佳指数，您可以做一些事情像这样(没有经过彻底测试):

import math

def maxExp(x,a,b):
    """returns largest nonnegative integer exponent e with
a <= x*2**e <= b, where a, b are integers with a <= 0 and b > 0
Throws an error if no such e exists"""
    if x == 0.0:
        e = -1
    elif x < 0.0:
        e = -1 if a == 0 else math.floor(math.log(a/float(x),2)) 
    else:
        e = math.floor(math.log(b/float(x),2))
    if e >= 0:
        return int(e)
    else:
        raise ValueError()

def bestExponent(floats,a,b):
    m = min(floats)
    M = max(floats)
    e1 = maxExp(m,a,b)
    e2 = maxExp(M,a,b)
    MSE = []

    for e in range(1+min(e1,e2)):
        MSE.append(sum((x - round(x*2.0**e)/2.0**e)**2 for x in floats)/float(len(floats)))

    minMSE = min(MSE)
    for e,error in enumerate(MSE):
        if error == minMSE:
            return e

测试它:

>>> import random
>>> xs = [random.uniform(-10,10) for i in xrange(1000)]
>>> bestExponent(xs,-2**15,2**15-1)
11

似乎选择公共(public)指数 11 是有原因的。