python - 无需包的快速矩阵求逆

Question

假设我有一个正方形 matrix M。假设我想 invert矩阵 M。

我正在尝试使用 gmpy2 中的分数 mpq 类作为我的矩阵 M 的成员。如果你不熟悉这些分数，它们在功能上类似于 python 的内置包 fractions .唯一的问题是，除非我将它们从分数形式中取出，否则没有任何包可以反转我的矩阵。我需要分数形式的数字和答案。所以我将不得不编写自己的函数来反转 M。

有一些我可以编写的已知算法，例如 gaussian elimination .但是，性能是一个问题，所以我的问题如下:

是否有计算速度快的算法可用于计算矩阵 M 的逆？

Answer 1

关于这些矩阵，你还知道其他什么吗？例如，对于 symmetric positive definite矩阵，Cholesky分解允许您比您提到的标准 Gauss-Jordan 方法更快地反转。

对于一般矩阵求逆，Strassen algorithm会给你一个比 Gauss-Jordan 更快但比 Cholesky 慢的结果。

您似乎想要精确的结果，但如果您对近似反演没问题，那么有些算法可以比前面提到的算法更快地近似反演。

但是，您可能想问问自己，您的特定应用是否需要整个矩阵求逆。根据您的操作，使用另一个矩阵属性可能会更快。根据我的经验，计算矩阵逆是一个不必要的步骤。

希望对您有所帮助!