c# - 如何将 'hermite' 曲线转换为贝塞尔曲线？

Question

如题目所述:Hermite曲线如何转为Bezier曲线？具体来说，我正在寻找一种方法来转换使用 Hermite 插值的 Microsoft XNA Framework 的 Curve 类，以使用 Windows Presentation Foundation 的 StreamGeometry 或 PathGeometry 绘制。

我遇到过类似的问题([Drawing Hermite curves in OpenGL)，答案如下。

[b0] = 1 [ 3  0  0  0] [h0]
[b1]   - [ 3  0  1  0] [h1]
[b2]   3 [ 0  3  0 -1] [v0]
[b3]     [ 0  3  0  0] [v1]

简化为:

b0 = h0
b1 = h0 + v0/3
b2 = h1 - v1/3
b3 = h1

即使有了这些信息，我本质上还是停留在计算控制点上。问题是 Curve 类将 TangentIn 和 TangentOut 作为标量公开。鉴于多项式的绘制发生在二维空间(时间、值)中，需要将此标量转换为二维向量才能将其应用于该公式。但是我不确定这个转换过程涉及哪些步骤，但我怀疑我需要应用 Hermite 微分方程。

如果有帮助，这是用于评估在给定时刻使用 Reflector 找到的曲线的代码。

private static float Hermite(CurveKey k0, CurveKey k1, float t)
{
     if (k0.Continuity == CurveContinuity.Step)
     { 
         if (t >= 1f)
         {
             return k1.internalValue;
         }
         return k0.internalValue;
     }

     float num = t * t;
     float num2 = num * t;
     float internalValue = k0.internalValue;
     float num5 = k1.internalValue;
     float tangentOut = k0.tangentOut;
     float tangentIn = k1.tangentIn;
     return ((((internalValue * (((2f * num2) - (3f * num)) + 1f)) + (num5 * ((-2f * num2) + (3f * num)))) + (tangentOut * ((num2 - (2f * num)) + t))) + (tangentIn * (num2 -  num)));
}

非常感谢任何信息。

Answer 1

我从未使用过 XNA，但浏览了文档后发现 Curve 类似乎对应于一维贝塞尔曲线。您引用的转换公式应该可以正常工作:一维贝塞尔曲线中的“坐标”都是标量。

因此，尝试将单个 XNA 曲线绘制为二维贝塞尔曲线实际上没有任何意义。曲线时间值对应于贝塞尔曲线参数 t，而不是空间轴之一。

正如 Curve 类文档中所说:“要在两个或三个维度上表示时间路径，您可以定义两个或三个 Curve 对象，每个对象对应一个不同的空间轴。”

即您需要两个 Curve 对象，一个提供特定时间的 x 值，一个提供 y 值。