Python分形盒计数——分形维数

Question

我有一些图像要计算 Minkowski/box count dimension以确定图像中的分形特征。以下是 2 个示例图片:

10.jpg:

24.jpg:

我正在使用以下代码来计算分形维数:

import numpy as np
import scipy

def rgb2gray(rgb):
    r, g, b = rgb[:,:,0], rgb[:,:,1], rgb[:,:,2]
    gray = 0.2989 * r + 0.5870 * g + 0.1140 * b
    return gray

def fractal_dimension(Z, threshold=0.9):
    # Only for 2d image
    assert(len(Z.shape) == 2)

    # From https://github.com/rougier/numpy-100 (#87)
    def boxcount(Z, k):
        S = np.add.reduceat(
            np.add.reduceat(Z, np.arange(0, Z.shape[0], k), axis=0),
                               np.arange(0, Z.shape[1], k), axis=1)

        # We count non-empty (0) and non-full boxes (k*k)
        return len(np.where((S > 0) & (S < k*k))[0])

    # Transform Z into a binary array
    Z = (Z < threshold)

    # Minimal dimension of image
    p = min(Z.shape)

    # Greatest power of 2 less than or equal to p
    n = 2**np.floor(np.log(p)/np.log(2))

    # Extract the exponent
    n = int(np.log(n)/np.log(2))

    # Build successive box sizes (from 2**n down to 2**1)
    sizes = 2**np.arange(n, 1, -1)

    # Actual box counting with decreasing size
    counts = []
    for size in sizes:
        counts.append(boxcount(Z, size))

    # Fit the successive log(sizes) with log (counts)
    coeffs = np.polyfit(np.log(sizes), np.log(counts), 1)
    return -coeffs[0]

I = rgb2gray(scipy.misc.imread("24.jpg"))
print("Minkowski–Bouligand dimension (computed): ", fractal_dimension(I))

根据我读过的文献，有人建议自然场景(例如 24.jpg)本质上更分形，因此应该有更大的分形维数值

它给我的结果与文献建议的方向相反:

• 10.jpg:1.259

• 24.jpg:1.073

我希望自然图像的分形维数比城市图像大

我在代码中计算的值是否错误？或者我只是错误地解释了结果？

Answer 1

对于物理事物的分形维度，该维度可能会在不同阶段收敛到不同的值。例如，一条非常细的线(但宽度有限)最初看起来是一维的，然后最终变成二维的，因为它的宽度变得与所使用的框的大小相当。

让我们看看您生成的维度:

你看到了什么？那么线性拟合不是很好。维度正朝着二的方向发展。要进行诊断，让我们看一下生成的灰度图像，以及您拥有的阈值(即 0.9):

大自然的画面几乎成了一团墨迹。正如图表告诉我们的那样，维度很快就会达到 2 的值。那是因为我们几乎失去了形象。现在阈值为 50？

有了更好的新线性拟合，城市和自然的维度分别为 1.6 和 1.8。请记住，城市图片实际上有很多结构，特别是在有纹理的墙壁上。

将来好的阈值会更接近灰度图像的平均值，这样您的图像就不会变成一团墨水!

迈克尔·巴恩斯利 (Michael F. Barnsley) 的“无处不在的分形”是一本很好的教科书。