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在 Python PuLP 中,线性规划约束可以转化为弹性子问题。
http://www.coin-or.org/PuLP/pulp.html?highlight=lpsum#elastic-constraints
解决子问题可以优化与目标值的距离。
当然,目标值是这个子问题的最优解,但是弹性化的全部意义在于我们认为这个解可能不可行。
如何将子问题纳入整体问题?我尝试按照添加约束的方式将其添加到问题中,这引发了类型错误。我尝试将其放入目标函数中,但这也不起作用。
我在上面的文档或此处托管的示例中找不到任何内容:
https://code.google.com/p/pulp-or/wiki/OptimisationWithPuLP?tm=6
这是我制定的子问题:
capacity = LpConstraint(e=lpSum([ x[m][n] * len(n.items) for n in N ]),
sense=-1, rhs=30, name=str(random.random()))
stretch_proportion = 30/50
elasticCapacity = capacity.makeElasticSubProblem(penalty=50,
proportionFreeBoundList=[1,stretch_proportion])
这是我认为最接近 LP 目标的东西:
def sub(m):
capacity = LpConstraint(e=lpSum([ x[m][n] * len(n.items) for n in N ]),
sense=-1, rhs=30, name=str(random.random()))
stretch_proportion = 30/50
elasticCapacity = capacity.makeElasticSubProblem(penalty=50,
proportionFreeBoundList=[1,stretch_proportion])
elasticCapacity.solve()
return elasticCapacity.isViolated()
...
prob += lpSum( [ x[m][n] * reduce(op.add, map(D2, [i.l for i in n.items], [j.l for j in n.items]))\
for n in N for m in M ] ) + 50 * sub(m)
最佳答案
这是一个简短的答案,以工作示例草图的形式:
创建问题,并添加硬约束和目标。
prob = LpProblem("My Problem", LpMinimize)
....
完成后,定义软(弹性)约束并使用 pulp.prob.extend()
将其添加到问题中,如下所示:
c_e_LHS = LpAffineExpression([(var1,coeff1), (var2,coeff2)]) # example left-hand-side expression
c_e_RHS = 30 # example right-hand-side value
c_e_pre = LpConstraint(e=el_constr_LHS, sense=-1, name='pre-elastic', rhs=c_e_RHS) # The constraint LHS = RHS
c_e = c_e_pre.makeElasticSubProblem(penalty=100, proportionFreeBoundList=[.02,.02]) # The definition of the elasticized constraint
prob.extend(c_e) # Adding the constraint to the problem
此时问题已修改为包括软(弹性)约束,您可以解决它。 $\qed$.
这里有一个更长的答案:这个问题在 adding an elastic constraint 下的 PuLP 或讨论谷歌小组中得到了回答。 .基于该讨论和 the longer formulation of the blending problem,出于我自己的目的,我创建了以下示例在 PuLP 文档网站上。
首先你创造问题:
from pulp import *
prob = LpProblem("The Whiskas Problem", LpMinimize)
创建成分列表:
Ingredients = ['CHICKEN', 'BEEF', 'MUTTON', 'RICE', 'WHEAT', 'GEL']
创建了每种成分成本的字典:
costs = {'CHICKEN': 0.013,
'BEEF': 0.008,
'MUTTON': 0.010,
'RICE': 0.002,
'WHEAT': 0.005,
'GEL': 0.001}
创建了每种成分中蛋白质百分比的字典:
proteinPercent = {'CHICKEN': 0.100,
'BEEF': 0.200,
'MUTTON': 0.150,
'RICE': 0.000,
'WHEAT': 0.040,
'GEL': 0.000}
创建了每种成分中脂肪百分比的字典:
fatPercent = {'CHICKEN': 0.080,
'BEEF': 0.100,
'MUTTON': 0.110,
'RICE': 0.010,
'WHEAT': 0.010,
'GEL': 0.000}
创建了每种成分中纤维百分比的字典:
fibrePercent = {'CHICKEN': 0.001,
'BEEF': 0.005,
'MUTTON': 0.003,
'RICE': 0.100,
'WHEAT': 0.150,
'GEL': 0.000}
创建了每种成分中盐百分比的字典:
saltPercent = {'CHICKEN': 0.002,
'BEEF': 0.005,
'MUTTON': 0.007,
'RICE': 0.002,
'WHEAT': 0.008,
'GEL': 0.000}
创建“prob”变量以包含问题数据:
prob = LpProblem("The Whiskas Problem", LpMinimize)
创建了一个名为“ingredient_vars”的字典来包含引用的变量:
ingredient_vars = LpVariable.dicts("Ingr",Ingredients,0)
添加目标:
prob += lpSum([costs[i]*ingredient_vars[i] for i in Ingredients]), "Total Cost of Ingredients per can"
创建硬约束(这里是我的示例开始偏离文档中的示例的地方):
c1 = lpSum([ingredient_vars[i] for i in Ingredients]) == 100, "PercentagesSum"
c2 = lpSum([proteinPercent[i] * ingredient_vars[i] for i in Ingredients]) >= 8.0, "ProteinRequirement"
c3 = lpSum([fatPercent[i] * ingredient_vars[i] for i in Ingredients]) >= 6.0, "FatRequirement"
c4 = lpSum([fibrePercent[i] * ingredient_vars[i] for i in Ingredients]) <= 2.0, "FibreRequirement"
c5 = lpSum([saltPercent[i] * ingredient_vars[i] for i in Ingredients]) <= 0.4, "SaltRequirement"
添加硬约束:
for con in [c1,c2,c3,c4,c5]:
prob += con
定义要弹性化的约束的左侧表达式:
c6_LHS = LpAffineExpression([(ingredient_vars['GEL'],1), (ingredient_vars['BEEF'],1)])
定义要弹性化的约束:凝胶和牛肉总量小于 30%:
c6= LpConstraint(e=c6_LHS, sense=-1, name='GelBeefTotal', rhs=30)
定义弹性约束:
c6_elastic = c6.makeElasticSubProblem(penalty = 100, proportionFreeBoundList = [.02,.02])
这是是给问题添加弹性(即软)约束的方法:
prob.extend(c6_elastic)
解决问题:
prob.writeLP("WhiskasModel.lp")
prob.solve()
输出最优解:
for v in prob.variables():
print v.name, "=", v.varValue
如果您玩弄惩罚和界限,您可以验证它是否像宣传的那样工作。
PS,我的理解是问题的标题可能会产生误导。添加弹性子问题相当于向目标添加一些成本项,对应于“软约束”。软约束不是约束——它是目标中一组成本项的简写。
关于python - PuLP 中的弹性子问题如何用作约束?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/27278691/
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