python - Python 中求和对数的数值函数

Question

给定 log(a) 和 log(b)，我想计算 log(a+b)(在数值稳定的情况下方式)。

我为此写了一个小函数:

def log_add(logA,logB):
    if logA == log(0):
        return logB
    if logA<logB:
        return log_add(logB,logA)
    return log( 1 + math.exp(logB-logA) ) + logA

我写了一个程序，这是迄今为止最耗时的一段代码。显然我可以尝试优化它(例如消除递归调用)。

你知道从 log(a) 计算 log(a+b) 的标准 math 或 numpy 函数吗 和 log(b)?

如果没有，您是否知道为该函数制作单个 C++ Hook 的简单方法？它不是一个复杂的函数(它使用 float )，正如我所说，它占用了我的大部分运行时间。

提前致谢，数值方法忍者!

Answer 1

注意:到目前为止，最好的答案是简单地使用 numpy.logaddexp(logA,logB)。

为什么要与 log(0) 进行比较？这等于 -numpy.inf，在这种情况下，您来到 log(1 + math.exp(-inf-logB) ) + logB 将自身缩减为 logB .这个调用总是会给出一个非常慢的警告信息。

我可以想出这个单行。但是，您需要真正进行测量，看看这是否真的更快。它只使用一个“复杂”计算函数而不是你使用的两个，并且没有递归发生，if 仍然存在但隐藏(并且可能优化)在 fabs/最大。

def log_add(logA,logB):
    return numpy.logaddexp(0,-numpy.fabs(logB-logA)) + numpy.maximum(logA,logB)

编辑:

我做了一个快速的 timeit()，结果如下:

1. 您的原始版本用了大约 120 秒
2. 我的版本用了大约 30 秒
3. 我从你的版本中删除了与 log(0) 的比较，它降到了 20 秒
4. 我编辑了我的代码以保留 logaddexp，但也使用了你的递归 if，它下降到 18s。

更新代码，您也可以使用内联更新公式切换递归调用，但这对我的计时测试影响不大:

def log_add2(logA, logB):
    if logA < logB:
        return log_add2(logB, logA)
    return numpy.logaddexp(0,logB-logA)+logA

编辑 2:

正如 pv 在评论中指出的那样，您实际上可以只执行 numpy.logaddexp(logA, logB) 这归结为计算 log(exp(logA)+exp(logB)) 当然等于 log(A+B)。我对它计时(在与上面相同的机器上)，它进一步下降到大约 10 秒。所以我们已经下降到大约 1/12，不错 ;)。