python - 使用给定的概率密度函数生成随机数

Question

我想指定 probability density function一个分布，然后在 Python 中从该分布中选取 N 个随机数。我该怎么做？

Answer 1

一般来说，您想要逆累积概率密度函数。一旦你有了它，那么沿着分布生成随机数就很简单了:

import random

def sample(n):
    return [ icdf(random.random()) for _ in range(n) ]

或者，如果您使用 NumPy:

import numpy as np

def sample(n):
    return icdf(np.random.random(n))

在这两种情况下，icdf 都是逆累积分布函数，它接受 0 到 1 之间的值，并根据分布输出相应的值。

为了说明icdf 的性质，我们将以值 10 和 12 之间的简单均匀分布为例:

• 概率分布函数在 10 到 12 之间为 0.5，其他地方为零

• 累积分布函数在 10 以下为 0(没有低于 10 的样本)，在 12 以上为 1(没有样本超过 12)并且在值之间线性增加(PDF 的积分)

• 逆累积分布函数只定义在 0 和 1 之间。0 时为 10，12 时为 1，并且在值之间呈线性变化

当然，困难的部分是获得逆累积密度函数。这真的取决于你的分布，有时你可能有一个分析函数，有时你可能想求助于插值。数值方法可能会有用，因为数值积分可用于创建 CDF，插值可用于反转它。