c++ - 绕轴心点旋转刚体

Question

我正在尝试围绕枢轴点(在本例中为原点)而不是其质心旋转刚体。

我有一个应用三个转换的建议:

1. 将刚体变换到原点

2. 在其质心上旋转刚体

3. 从原点变换刚体。

这是我的代码:

btMatrix3x3 orn = btPhys->getWorldTransform().getBasis();   
btQuaternion quat;
orn.getRotation(quat);
btVector3 axis = quat.getAxis();

//Move rigidbody 2 units along its axis to the origin
btPhys->translate(btVector3(-2.0 * axis.getX(), 0.0, -2.0 * axis.getZ()));

//Rotate the rigidbody by 1 degree on its center of mass
orn *= btMatrix3x3(btQuaternion( btVector3(1, 0, 0), btScalar(degreesToRads(-1))));
btPhys->getWorldTransform().setBasis(orn);  

//Update axis variable to apply transform on
orn.getRotation(quat);
axis = quat.getAxis();

//Move the rigidbody 2 units along new axis
btPhys->translate(btVector3(2.0 * axis.getX(), 0.0, 2.0 * axis.getZ())); 

但是，枢轴点似乎在四处移动，而不是停留在一个地方(原点)。有没有更好的方法(实际有效)来围绕轴心点旋转刚体？

编辑:我为旋转功能添加了一些完整性检查代码:

//Code that doesn't work
btVector3 invTrans = btPhys->offsetToPivot.rotate(btVector3(1.0, 0.0, 0.0), btScalar(degreesToRads(-1)));
//Values printed out are identical to offsetToPivot
printf("invTrans: %f %f %f\n", invTrans.getX(), invTrans.getY(), invTrans.getZ());

//Sanity code that DOES work
//Arbitrary vector
btVector3 temp = btVector3(0.0, 2.0, 0.0);
temp = temp.rotate(btVector3(1.0, 0.0, 0.0), btScalar(degreesToRads(-1)));
printf("temp %f %f %f\n", temp.getX(), temp.getY(), temp.getZ());

Answer 1

这个方法确实有效，只是你用错了。您的第二次平移是沿世界轴执行的，但您已经旋转了对象，因此您必须沿旋转后的 vector 将其平移回来。

正确的代码应该大致如下所示:

btMatrix3x3 orn = btPhys->getWorldTransform().getBasis();   
btQuaternion quat;
orn.getRotation(quat);
btVector3 axis = quat.getAxis();

//Move rigidbody 2 units along its axis to the origin
btPhys->translate(btVector3(-2.0 * axis.getX(), 0.0, -2.0 * axis.getZ()));

//Rotate the rigidbody by 1 degree on its center of mass
orn *= btMatrix3x3(btQuaternion( btVector3(1, 0, 0), btScalar(degreesToRads(-1))));
btPhys->getWorldTransform().setBasis(orn);  

//Get rotation matrix
btTransform invRot(btQuaternion(btVector3(1, 0, 0), btScalar(degreesToRads(-1))),btVector3(0,0,0));
//Rotate your first translation vector with the matrix
btVector3 invTrans(-2.0 * axis.getX(), 0.0, -2.0 * axis.getZ());
invTrans = invRot * invTrans;

//Update axis variable to apply transform on
orn.getRotation(quat);
axis = quat.getAxis();

//Translate back by rotated vector
btPhys->translate(-invTrans); 

我不确定旋转是否不应该使用减号(我现在无法检查)但您可以轻松地尝试两者。

编辑。

好的，所以你忘了提到你执行的是连续旋转而不是单个旋转。此过程对于围绕枢轴的单次旋转(例如 30 度旋转)是正确的。我再次查看了您的代码，我了解到您尝试沿本地 x 轴和 z 轴执行第一次翻译。然而，事实并非如此。在这一行中:

btVector3 axis = quat.getAxis();

变量 axis 是一个单位 vector ，表示对象围绕其旋转的轴。它不是它的坐标系。我以前没有注意到这部分。四元数很棘手，您应该阅读更多关于它们的内容，因为很多人都在误用它们。

在连续情况下可行的解决方案是在您的对象中存储最后一次平移(从质心到枢轴 - 在我的示例中它由 invTrans 表示)并使用它来执行第一个平移，然后旋转它以同样的方式完成，并使用它移动到正确的位置。

修改后的代码如下所示:

btMatrix3x3 orn = btPhys->getWorldTransform().getBasis();   
btQuaternion quat;
orn.getRotation(quat);

//Move rigidbody 2 units along its axis to the origin
btPhys->translate(btPhys->offsetToPivot);

//Rotate the rigidbody by 1 degree on its center of mass
orn *= btMatrix3x3(btQuaternion( btVector3(1, 0, 0), btScalar(degreesToRads(-1))));
btPhys->getWorldTransform().setBasis(orn);  

//Get rotation matrix
btTransform invRot(btQuaternion(btVector3(1, 0, 0), btScalar(degreesToRads(-1))),btVector3(0,0,0));
//Rotate your first translation vector with the matrix
btVector3 invTrans = invRot * btPhys->offsetToPivot;

//Update axis variable to apply transform on
orn.getRotation(quat);
axis = quat.getAxis();

//Translate back by rotated vector
btPhys->translate(-invTrans); 
btPhys->offsetToPivot = invTrans;

但是，在开始整个过程​​之前，您必须将 offsetToPivot 设置到相对于质心的位置。

我的印象是，您问题的主要原因是缺乏对线性代数和基本空间变换的理解。如果您打算继续从事该领域，我强烈建议您阅读本主题。在纸上画出您的问题也很有帮助。

编辑2。

好的，我试过你的代码:

btVector3 temp = vec3(0,2,0);
btTransform invRot(btQuaternion(btVector3(1, 0, 0), btScalar(-0.017453f)),btVector3(0,0,0));
temp = invRot * temp;

在此之后，temp 等于 {0.000000000, 1.99969542, -0.0349042267}。