c++ - 在循环中确定 DBL_MIN

Question

我试图在一个循环中确定 DBL_MIN(为了测试另一个问题)，我对输出感到惊讶:

double tmp(1.0);
double min(tmp);
while(tmp>0)
{
    tmp/=2.0;
    if(tmp>0) min=tmp;
        else break;
}

cout<<scientific<<endl;
cout<<"Computed minimum: "<<min<<endl;
cout<<"Defined minimum: "<<DBL_MIN<<endl;
if(min>0 && min<DBL_MIN) cout<<"min is between 0 and DBL_MIN, HUH!"<<endl;

exit(1);

输出是:

Computed minimum: 4.940656e-324
Defined minimum: 2.225074e-308
min is between 0 and DBL_MIN, HUH!

当最小的正值为 2.2e-308 时，min 如何保持值 4.94e-324 ？据我了解，低于 DBL_MIN 的正值不应表示。在 Linux 下的 Core i7 上使用 GCC 4.9.2 进行测试。

Answer 1

DBL_MIN 是 double 的最小标准化正值。这意味着这是尾数不小于 1.0 的最小值。如果您选择较小的尾数，您仍然可以选择较小的数字。

所以你得到的是Denormal number .正如维基百科所说，

In a normal floating-point value, there are no leading zeros in the significand; instead leading zeros are moved to the exponent. So 0.0123 would be written as 1.23 × 10⁻². Denormal numbers are numbers where this representation would result in an exponent that is below the minimum exponent (the exponent usually having a limited range). Such numbers are represented using leading zeros in the significand.

IEEE 754 standard管理 double(和其他浮点类型)的表示。表示由指数 e 和尾数 m (和符号位，与本题无关)组成。

对于指数e 不等于零，对应的double值为

(1 + m/2^52) * 2^(e-1023)

(^代表幂，52是m中的位数，所以m/2^52总是介于0 个包含和 1 个不包含)。隐含的(不包含在m中)1表示这样可以存储的最小数对应于m==0和e==1(记住 e!=0 对于这个表示)，它给出了

的值

2^(-1022)

这大约是。 2.225074e-308，即DBL_MIN。

但是，e==0 被特殊对待。对于 e==0，隐含的 1 被丢弃，导致

(m / 2^52) * 2^(-1022)    // remember that e==0

这允许表示精确的零(使用 m==0)，也可以表示较小的 m 的次正规(或非正规)。对于 m==1，最小可能的数字是 2^(-1074)，或大约。 4.940656e-324。