python - Numpy:根据前一个元素计算？

Question

假设我有数组 x 和 y:

x = numpy.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])  # actual content is the a result of another calculation step

y有一个公式，每个元素都基于前一个元素，让i表示y的索引，每个元素是:

y[i] = y[i-1] * 2 + x[i]

计算第一个元素时，令y[i-1] = 50。换句话说，y 应该是:

[101, 204, 411, 826, 1657, 3320, 6647, 13302, 26613, 53236]

如何使用 numpy 计算 y？

Answer 1

让我们在您的序列中构建一些项目:

y[0] = 2*y[-1] + x[0]
y[1] = 2*y[0] + x[1] = 4*y[-1] + 2*x[0] + x[1]
y[2] = 2*y[1] + x[2] = 8*y[-1] + 4*x[0] + 2*x[1] + x[2]
...
y[n] = 2**(n+1)*y[-1] + 2**n*x[0] + 2**(n-1)*x[1] + ... + x[n]

可能不是很明显，但您可以使用 numpy 构建上述序列，执行如下操作:

n = len(x)
y_1 = 50
pot = 2**np.arange(n-1, -1, -1)
y = np.cumsum(pot * x) / pot + y_1 * 2**np.arange(1, n+1)
>>> y
array([  101,   204,   411,   826,  1657,  3320,  6647, 13302, 26613, 53236])

这类解决方案的缺点是它们不是很通用:问题中的一个小改动可能会使整个方法变得无用。但是，只要你能用一点代数解决问题，它几乎肯定会远远超过任何算法方法。