python - 无法在 Python 上准确计算圆周率

Question

我是这里的新成员，我将直接投入其中，因为我整个星期天都在努力解决这个问题。

我是 Python 的新手，之前学习过 C++ 编码，达到基础中级水平(这是一个为期 10 周的大学模块)。

我正在尝试几种迭代技术来计算 Pi，但两者都略有不准确，我不确定为什么。

我在大学里学到的第一种方法 - 我敢肯定你们中的一些人以前见过这种方法。

x=0.0
y=0.0
incircle = 0.0
outcircle = 0.0
pi = 0.0
i = 0
while (i<100000):
    x = random.uniform(-1,1)
    y = random.uniform(-1,1)
    if (x*x+y*y<=1):
        incircle=incircle+1
    else:
        outcircle=outcircle+1
    i=i+1
pi = (incircle/outcircle)
print pi

它本质上是一个在两个轴上从 -1 到 +1 的平面上生成随机 (x,y) 坐标的生成器。然后如果 x^2+y^2 <= 1，我们知道该点位于坐标轴形成的框内半径为 1 的圆内。

根据点的位置，incircle 或 outcircle 的计数器增加。

pi 的值就是圆圈内外的值之比。坐标是随机生成的，因此应该是均匀分布的。

然而，即使在非常高的迭代值下，我对 Pi 的结果也始终在 3.65 左右。

第二种方法是另一种迭代，计算一个多边形的周长，边数递增，直到多边形几乎是一个圆，那么，Pi=周长/直径。 (我有点被骗了，因为编码中有一个 math.cos(Pi) 项，所以看起来我正在使用 Pi 来查找 Pi，但这只是因为你不能轻易地使用度数来表示 Python 上的角度)。但即使是多次迭代，最终结果似乎也在 3.20 左右结束，这又是错误的。代码在这里:

S = 0.0
C = 0.0
L = 1.0

n = 2.0
k = 3.0
while (n<2000):
    S = 2.0**k
    L = L/(2.0*math.cos((math.pi)/(4.0*n)))
    C = S*L
    n=n+2.0
    k=k+1.0

pi = C/math.sqrt(2.0)
print pi

我记得，在我的 C++ 类(class)上，有人告诉我这个问题很常见，这不是数学问题，而是编码中的某些问题，但我记不清了。这可能与随机数生成有关，或者与使用 float 的限制有关，或者……任何事情。它甚至可能只是我的数学......

谁能想到问题出在哪里？

TL;DR:在尝试计算 Pi 时，无论我进行多少次迭代，我都可以接近它但永远不会非常准确。

(哦，还有一点 - 在第二个代码中有一行说 S=2.0**k。如果我将“n”设置为高于 2000 的任何值，S 的值将变得太大而无法处理，并且代码会崩溃。我该如何解决这个问题？)

谢谢!

Answer 1

您的第一个版本的算法应该更像这样:

from __future__ import division, print_function

import sys
if sys.version_info.major < 3:
    range = xrange

import random 


incircle = 0
n = 100000
for n in range(n):
    x = random.random()
    y = random.random()
    if (x*x + y*y <= 1):
        incircle += 1
pi = (incircle / n) * 4
print(pi)

打印:

3.14699146991

这更近了。增加 n 以更接近 pi。

algorithm仅考虑单位圆的四分之一，即半径为 1。

四分之一圆的面积公式为:

area_c = (pi * r **2) / 4

包含这个圆的正方形的面积:

area_s = r **2

其中 r 是圆的半径。

现在比率是:

area_c / area_s

代入上面的等式，重新排列，你得到:

pi = 4 * (area_c / area_s)

使用蒙特卡洛，只需用代表它们的非常高的数字替换这两个区域。通常，这里使用随机 throw 飞镖的类比。