c# - 生成高斯范围内的随机数？

Question

我想使用随机数生成器在高斯范围内创建随机数，我可以自己定义中位数。我已经在这里问过类似的问题，现在我正在使用这段代码:

class RandomGaussian
    {

        private static Random random = new Random();
        private static bool haveNextNextGaussian;
        private static double nextNextGaussian;

        public static double gaussianInRange(double from, double mean, double to)
        {
            if (!(from < mean && mean < to))
                throw new ArgumentOutOfRangeException();

            int p = Convert.ToInt32(random.NextDouble() * 100);
            double retval;
            if (p < (mean * Math.Abs(from - to)))
            {
                double interval1 = (NextGaussian() * (mean - from));
                retval = from + (float)(interval1);
            }
            else
            {
                double interval2 = (NextGaussian() * (to - mean));
                retval = mean + (float)(interval2);
            }
            while (retval < from || retval > to)
            {
                if (retval < from)
                    retval = (from - retval) + from;
                if (retval > to)
                    retval = to - (retval - to);
            }
            return retval;
        }

        private static double NextGaussian()
        {
            if (haveNextNextGaussian)
            {
                haveNextNextGaussian = false;
                return nextNextGaussian;
            }
            else
            {
                double v1, v2, s;
                do
                {
                    v1 = 2 * random.NextDouble() - 1;
                    v2 = 2 * random.NextDouble() - 1;
                    s = v1 * v1 + v2 * v2;
                } while (s >= 1 || s == 0);
                double multiplier = Math.Sqrt(-2 * Math.Log(s) / s);
                nextNextGaussian = v2 * multiplier;
                haveNextNextGaussian = true;
                return v1 * multiplier;
            }
        }
    }

然后为了验证结果，我用 gaussianInRange(0, 0.5, 1) for n=100000000 绘制了它们

正如您所看到的那样，中位数实际上是 0.5，但实际上并没有可见的曲线。那我做错了什么？

编辑

我想要的是这样的东西，我可以通过传递一个值来自己设置最高概率。

Answer 1

绘制以特定范围内为条件的正态偏差的最简单方法是使用拒绝抽样:

do {
    retval = NextGaussian() * stdev + mean;
} while (retval < from || to < retval);

当您在无条件法线生成器中绘制圆圈中的坐标(v1、v2)时，会使用相同类型的东西。

简单地折叠范围外的值不会产生相同的分布。

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此外，如果您很好地实现了 error function及其倒数，您可以使用倒数直接计算值 CDF .正态分布的 CDF 是

F(retval) = (1 + erf((retval-mean) / (stdev*sqrt(2)))) / 2

删失分布的 CDF 是

C(retval) = (F(retval) - F(from)) / (F(to) - F(from)), from ≤ x < to

要使用 CDF 绘制随机数，您可以从 [0, 1] 上的均匀分布绘制 v 并求解 C(retval) = v。这给出了

double v = random.NextDouble();
double t1 = erf((from - mean) / (stdev*sqrt(2)));
       t2 = erf((to   - mean) / (stdev*sqrt(2)));
double retval = mean + stdev * sqrt(2) * erf_inv(t1*(1-v) + t2*v);

您可以预先计算特定参数的t1 和t2。这种方法的优点是没有拒绝抽样，因此每次绘制只需要一个 NextDouble()。如果 [from, to] 间隔很小，这会更快。

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但是，听起来您可能想要 binomial distribution相反。