python - 尝试用 numpy 向量化迭代计算

Question

我试图通过在 numpy 中使用矢量化形式来提高一些代码的效率。让我举个例子，让您明白我的意思。

给定以下代码:

a = np.zeros([4,4])
a[0] = [1., 2., 3., 4.]
for i in range(len(a)-1):
    a[i+1] = 2*a[i]
print a

输出

[[  1.   2.   3.   4.]
 [  2.   4.   6.   8.]
 [  4.   8.  12.  16.]
 [  8.  16.  24.  32.]]

当我现在尝试像这样矢量化代码时:

a = np.zeros([4,4])
a[0] = [1., 2., 3., 4.]
a[1:] = 2*a[0:-1]
print a

我只是得到了第一次迭代的正确结果:

[[ 1.  2.  3.  4.]
 [ 2.  4.  6.  8.]
 [ 0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.]]

是否有可能以矢量化形式高效地编写上面的代码(下一次迭代总是访问上一次迭代)或者我是否必须保留 for 循环？

Answer 1

可以使用 scipy.signal.lfilter 计算此类线性递归:

In [19]: from scipy.signal import lfilter

In [20]: num = np.array([1.0])

In [21]: alpha = 2.0

In [22]: den = np.array([1.0, -alpha])

In [23]: a = np.zeros((4,4))

In [24]: a[0,:] = [1,2,3,4]

In [25]: lfilter(num, den, a, axis=0)
Out[25]: 
array([[  1.,   2.,   3.,   4.],
       [  2.,   4.,   6.,   8.],
       [  4.,   8.,  12.,  16.],
       [  8.,  16.,  24.,  32.]])

有关详细信息，请参阅以下内容:python recursive vectorization with timeseries , Recursive definitions in Pandas

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请注意，使用 lfilter只有在解决非齐次问题(例如 x[i+1] = alpha*x[i] + u[i])时才真正有意义, 其中u是给定的输入数组。对于简单的重复 a[i+1] = alpha*a[i] , 你可以使用精确解 a[i] = a[0]*alpha**i .可以使用广播对多个初始值的解决方案进行矢量化。例如，

In [271]: alpha = 2.0

In [272]: a0 = np.array([1, 2, 3, 4])

In [273]: n = 5

In [274]: a0 * (alpha**np.arange(n).reshape(-1, 1))
Out[274]: 
array([[  1.,   2.,   3.,   4.],
       [  2.,   4.,   6.,   8.],
       [  4.,   8.,  12.,  16.],
       [  8.,  16.,  24.,  32.],
       [ 16.,  32.,  48.,  64.]])