python - 如何在python中实现平滑的钳位功能？

Question

clamp函数是clamp(x, min, max) = min if x < min, max if x > max, else x

我需要一个函数，它的行为类似于 clamp 函数，但它是平滑的(即具有连续导数)。

Answer 1

您要找的是类似 Smoothstep 的东西函数，它有一个自由参数 N，给出“平滑度”，即有多少导数应该是连续的。它是这样定义的:

这在几个库中使用，可以在 numpy 中实现为

import numpy as np
from scipy.special import comb

def smoothstep(x, x_min=0, x_max=1, N=1):
    x = np.clip((x - x_min) / (x_max - x_min), 0, 1)

    result = 0
    for n in range(0, N + 1):
         result += comb(N + n, n) * comb(2 * N + 1, N - n) * (-x) ** n

    result *= x ** (N + 1)

    return result

在给定 N=0(0 次可微分)的情况下，它简化为常规钳位函数，并随着 N 的增加而增加平滑度。您可以像这样想象它:

import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-0.5, 1.5, 1000)

for N in range(0, 5):
    y = smoothstep(x, N=N)
    plt.plot(x, y, label=str(N))

plt.legend()

结果如下: