c++ - 有限域上超定系统解的存在性

Question

有谁知道如何确定有限域上的线性方程组是否至少有一个解？基本上，我有 xA=b，其中 x 的长度为 n，A 的大小为 n x m。当m>n时，系统超定。我知道如果一切都超过实数，条件是 AA'b=b，其中 A' 是 A 的伪逆。但是有限域上的系统呢？我主要使用 MATLAB，而 pinv(A) 不适用于有限域上的 A。

提前致谢!

Answer 1

我没有通信系统工具箱，所以我不能在这里尝试任何东西，但要检查您的系统是否存在和/或解决方案的唯一性，请尝试 gfrank .检查矩阵的秩是否等于行数(唯一解)。相反，compare rank([A,b]) and rank(A) ，虽然我不知道 Galois 域对象是否像那样连接。

然后使用反斜杠运算符(\ a.ka. mldivide)求解系统Ax=b。

参见 here有关带有 Galois 域的线性代数示例。