python - python中的快速寻峰和质心

Question

我正在尝试在 python 中开发一种快速算法，用于查找图像中的峰值，然后找到这些峰值的质心。我使用 scipy.ndimage.label 和 ndimage.find_objects 编写了以下代码来定位对象。这似乎是代码中的瓶颈，在 500x500 的图像中定位 20 个对象大约需要 7 毫秒。我想将其放大到更大的 (2000x2000) 图像，但随后时间增加到将近 100 毫秒。所以，我想知道是否有更快的选择。

这是我目前拥有的代码，可以运行，但速度很慢。首先，我使用一些高斯峰来模拟我的数据。这部分很慢，但实际上我会使用真实数据，所以我不太关心加快那部分的速度。我希望能够很快找到峰值。

import time
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.ndimage
import matplotlib.patches 

plt.figure(figsize=(10,10))
ax1 = plt.subplot(221)
ax2 = plt.subplot(222)
ax3 = plt.subplot(223)
ax4 = plt.subplot(224)

size        = 500 #width and height of image in pixels
peak_height = 100 # define the height of the peaks
num_peaks   = 20
noise_level = 50
threshold   = 60

np.random.seed(3)

#set up a simple, blank image (Z)
x = np.linspace(0,size,size)
y = np.linspace(0,size,size)

X,Y = np.meshgrid(x,y)
Z = X*0

#now add some peaks
def gaussian(X,Y,xo,yo,amp=100,sigmax=4,sigmay=4):
    return amp*np.exp(-(X-xo)**2/(2*sigmax**2) - (Y-yo)**2/(2*sigmay**2))

for xo,yo in size*np.random.rand(num_peaks,2):
    widthx = 5 + np.random.randn(1)
    widthy = 5 + np.random.randn(1)
    Z += gaussian(X,Y,xo,yo,amp=peak_height,sigmax=widthx,sigmay=widthy)

#of course, add some noise:
Z = Z + scipy.ndimage.gaussian_filter(0.5*noise_level*np.random.rand(size,size),sigma=5)    
Z = Z + scipy.ndimage.gaussian_filter(0.5*noise_level*np.random.rand(size,size),sigma=1)    

t = time.time() #Start timing the peak-finding algorithm

#Set everything below the threshold to zero:
Z_thresh = np.copy(Z)
Z_thresh[Z_thresh<threshold] = 0
print 'Time after thresholding: %.5f seconds'%(time.time()-t)

#now find the objects
labeled_image, number_of_objects = scipy.ndimage.label(Z_thresh)
print 'Time after labeling: %.5f seconds'%(time.time()-t)

peak_slices = scipy.ndimage.find_objects(labeled_image)
print 'Time after finding objects: %.5f seconds'%(time.time()-t)

def centroid(data):
    h,w = np.shape(data)   
    x = np.arange(0,w)
    y = np.arange(0,h)

    X,Y = np.meshgrid(x,y)

    cx = np.sum(X*data)/np.sum(data)
    cy = np.sum(Y*data)/np.sum(data)

    return cx,cy

centroids = []

for peak_slice in peak_slices:
    dy,dx  = peak_slice
    x,y = dx.start, dy.start
    cx,cy = centroid(Z_thresh[peak_slice])
    centroids.append((x+cx,y+cy))

print 'Total time: %.5f seconds\n'%(time.time()-t)

###########################################
#Now make the plots:
for ax in (ax1,ax2,ax3,ax4): ax.clear()
ax1.set_title('Original image')
ax1.imshow(Z,origin='lower')

ax2.set_title('Thresholded image')
ax2.imshow(Z_thresh,origin='lower')

ax3.set_title('Labeled image')
ax3.imshow(labeled_image,origin='lower') #display the color-coded regions

for peak_slice in peak_slices:  #Draw some rectangles around the objects
    dy,dx  = peak_slice
    xy     = (dx.start, dy.start)
    width  = (dx.stop - dx.start + 1)
    height = (dy.stop - dy.start + 1)
    rect = matplotlib.patches.Rectangle(xy,width,height,fc='none',ec='red')
    ax3.add_patch(rect,)

ax4.set_title('Centroids on original image')
ax4.imshow(Z,origin='lower')

for x,y in centroids:
    ax4.plot(x,y,'kx',ms=10)

ax4.set_xlim(0,size)
ax4.set_ylim(0,size)

plt.tight_layout
plt.show()

size=500 的结果:

编辑:如果峰的数量很大(~100)并且图像的尺寸很小，那么瓶颈实际上是质心部分。所以，或许这部分的速度也需要优化。

Answer 1

您寻找峰值的方法(简单的阈值处理)当然对阈值的选择非常敏感:将它设置得太低，您将“检测到”不是峰值的东西；将它设置得太高，你会错过有效的峰值。

有更强大的替代方案，它们将检测图像强度中的所有局部最大值，而不管它们的强度值如何。我的首选方法是对小(5x5 或 7x7)结构元素应用扩张，然后找到原始图像及其扩张版本具有相同值的像素。这是可行的，因为根据定义，dilation(x, y, E, img) = { E 内以像素 (x,y) 为中心的 img 的最大值}，因此 dilation(x, y, E, img) = img(x , y) 只要 (x,y) 是 E 尺度上局部最大值的位置。

通过快速实现形态学运算符(例如 OpenCV 中的运算符)，该算法在空间和时间上的图像大小都是线性的(一个额外的图像大小的缓冲区用于膨胀图像，一次通过两者).在紧要关头，它也可以在线实现，不需要额外的缓冲区和一点额外的复杂性，而且它仍然是线性时间。

为了在存在椒盐噪声或类似噪声的情况下进一步加强它，这可能会引入许多错误的最大值，您可以应用该方法两次，使用不同大小的结构元素(例如，5x5 和 7x7)，然后保留只有稳定的最大值，其中稳定性可以通过最大值位置不变或位置变化不超过一个像素等来定义。此外，当您有理由相信它们是由于噪音。一个有效的方法是首先像上面那样检测所有局部最大值，按高度降序排列，然后沿着排序列表向下移动，如果它们在图像中的值没有改变，则保留它们，如果保留，则设置为将它们的 (2d+1) x (2d+1) 邻域中的所有像素归零，其中 d 是您愿意容忍的附近最大值之间的最小距离。