python - 检测周期不明来源

Question

如何检测无限序列中的重复数字？我尝试了 Floyd & Brent 检测算法但一无所获...我有一个产生 0 到 9(含)范围内的数字的生成器，我必须识别其中的句点。

示例测试用例:

import itertools

# of course this is a fake one just to offer an example
def source():
    return itertools.cycle((1, 0, 1, 4, 8, 2, 1, 3, 3, 1))

>>> gen = source()
>>> period(gen)
(1, 0, 1, 4, 8, 2, 1, 3, 3, 1)

Answer 1

经验方法

这是一个有趣的问题。您的问题的更一般形式是:

Given a repeating sequence of unknown length, determine the period ofthe signal.

确定重复频率的过程称为 Fourier Transform .在您的示例中，信号是干净且离散的，但以下解决方案甚至适用于连续嘈杂的数据! FFT将尝试通过在所谓的“波空间”或“傅里叶空间”中逼近它们来复制输入信号的频率。基本上，该空间中的峰值对应于重复信号。信号的周期与达到峰值的最长波长有关。

import itertools

# of course this is a fake one just to offer an example
def source():
    return itertools.cycle((1, 0, 1, 4, 8, 2, 1, 3, 3, 2))

import pylab as plt
import numpy as np
import scipy as sp

# Generate some test data, i.e. our "observations" of the signal
N = 300
vals = source()
X = np.array([vals.next() for _ in xrange(N)])

# Compute the FFT
W    = np.fft.fft(X)
freq = np.fft.fftfreq(N,1)
 
# Look for the longest signal that is "loud"
threshold = 10**2
idx = np.where(abs(W)>threshold)[0][-1]

max_f = abs(freq[idx])
print "Period estimate: ", 1/max_f

这给出了这种情况的正确答案，10 尽管如果 N 没有干净地划分周期，您将得到一个接近的估计。我们可以通过以下方式可视化:

plt.subplot(211)
plt.scatter([max_f,], [np.abs(W[idx]),], s=100,color='r')
plt.plot(freq[:N/2], abs(W[:N/2]))
plt.xlabel(r"$f$")

plt.subplot(212)
plt.plot(1.0/freq[:N/2], abs(W[:N/2]))
plt.scatter([1/max_f,], [np.abs(W[idx]),], s=100,color='r')
plt.xlabel(r"$1/f$")
plt.xlim(0,20)

plt.show()