c++ - 是否有等同于 gsl_multifit_wlinear() 的 Eigen C++ 库？

Question

我正在尝试将一些较旧的 GSL 代码移植到仅使用 header 的 Eigen 库。我正在为一些数据科学家做这方面的副业，因此我的数学自从大学以来就有点落后了。我正在尝试查看 gsl_multifit_wlinear() 函数调用是否有等效的函数或模块，甚至更一般的线性代数术语。它看起来像一个最小二乘曲线拟合函数。

如果有一种方法可以直接转换它，那会是什么？

如果没有，我可以使用另一个库吗？请记住，它不能有 GPL 或类似的“共享所有代码”许可证。 MIT 或 BSD 优先，LGPL 和 Mozilla/Apache 也可以。

谢谢。

Answer 1

看起来 gsl_multifit_linear(X,y,c) 解决了问题 min_c ||Xc-y||^2。我实际上不是 100% 从文档中确定，但它看起来像 gsl_multifit_wlinear(X,y,w,c) 解决了 min_c ||Xc - y||^2_W其中 W = diag(w) 和 ||e||^2_W = e'*W^(-1)*e。

因此，您可以通过将 min_c ||Xc - y||^2_W 重写为 min_c ||W^(-1/2) (Xc - y) 在 Eigen 中解决此问题||^2.

我们必须:

• 计算 W^(-1/2)，它恰好与元素 W(i,i) = 1/sqrt(w(i)) 成对角线。
• 计算 A = W^(-1/2)*X 和 b = W^(-1/2)*y
• 求解min ||Ac - b||^2，这与在最小二乘意义上求解Ac = b相同

假设您已经拥有 X、y、w 的 Eigen::Matrix<...>，那么这应该可以工作:

Eigen::VectorXd inv_sqrtw = 1.0 / w.array().sqrt();
Eigen::MatrixXd W12 = inv_sqrtw.asDiagonal();
Eigen::MatrixXd A = W12 * X;
Eigen::VectorXd b = W12 * y;

// now solve system
Eigen::VectorXd c = A.jacobiSvd(Eigen::ComputeThinU | Eigen::ComputeThinV).solve(b);

你的答案在c

有关在 Eigen 中解决最小二乘问题的更多信息位于 http://eigen.tuxfamily.org/dox-devel/group__LeastSquares.html