python - 迭代拟合多项式曲线

Question

我想使用以下方法迭代地将曲线拟合到 python 中的数据:

1. 拟合多项式曲线(或任何非线性方法)
2. 丢弃值 > 曲线平均值的 2 个标准差
3. 重复步骤 1 和 2，直到所有值都在曲线的置信区间内

我可以如下拟合多项式曲线:

vals = array([0.00441025, 0.0049001 , 0.01041189, 0.47368389, 0.34841961,
       0.3487533 , 0.35067096, 0.31142986, 0.3268407 , 0.38099566,
       0.3933048 , 0.3479948 , 0.02359819, 0.36329588, 0.42535543,
       0.01308297, 0.53873956, 0.6511364 , 0.61865282, 0.64750302,
       0.6630047 , 0.66744816, 0.71759617, 0.05965622, 0.71335208,
       0.71992683, 0.61635697, 0.12985441, 0.73410642, 0.77318621,
       0.75675988, 0.03003641, 0.77527201, 0.78673995, 0.05049178,
       0.55139476, 0.02665514, 0.61664748, 0.81121749, 0.05521697,
       0.63404375, 0.32649395, 0.36828268, 0.68981099, 0.02874863,
       0.61574739])
x_values = np.linspace(0, 1, len(vals))
poly_degree = 3

coeffs = np.polyfit(x_values, vals, poly_degree)
poly_eqn = np.poly1d(coeffs)
y_hat = poly_eqn(x_values)

如何执行第 2 步和第 3 步？

Answer 1

由于消除点距离预期的解决方案太远，您可能正在寻找 RANSAC (随机样本共识)，即 fitting a curve (或任何其他功能)到特定范围内的数据，例如您使用 2*STD 的情况。

您可以使用 scikit-learn RANSAC与包含的回归变量(例如 LinearRegression)非常一致的估计量.对于多项式情况，您需要定义自己的回归类:

from sklearn.metrics import mean_squared_error
class PolynomialRegression(object):
    def __init__(self, degree=3, coeffs=None):
        self.degree = degree
        self.coeffs = coeffs

    def fit(self, X, y):
        self.coeffs = np.polyfit(X.ravel(), y, self.degree)

    def get_params(self, deep=False):
        return {'coeffs': self.coeffs}

    def set_params(self, coeffs=None, random_state=None):
        self.coeffs = coeffs

    def predict(self, X):
        poly_eqn = np.poly1d(self.coeffs)
        y_hat = poly_eqn(X.ravel())
        return y_hat

    def score(self, X, y):
        return mean_squared_error(y, self.predict(X))

然后你可以使用 RANSAC

from sklearn.linear_model import RANSACRegressor
ransac = RANSACRegressor(PolynomialRegression(degree=poly_degree),
                         residual_threshold=2 * np.std(y_vals),
                         random_state=0)
ransac.fit(np.expand_dims(x_vals, axis=1), y_vals)
inlier_mask = ransac.inlier_mask_

请注意，X 变量被转换为二维数组，因为它是 sklearn RANSAC 实现所需要的，并且在我们的自定义类中变平，因为 numpy polyfit 函数适用于一维数组。

y_hat = ransac.predict(np.expand_dims(x_vals, axis=1))
plt.plot(x_vals, y_vals, 'bx', label='input samples')
plt.plot(x_vals[inlier_mask], y_vals[inlier_mask], 'go', label='inliers (2*STD)')
plt.plot(x_vals, y_hat, 'r-', label='estimated curve')

此外，使用多项式阶数和残差距离，我得到了度数 = 4 和范围 1*STD 的以下结果

另一种选择是使用高阶回归器，如 Gaussian process

from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessRegressor
ransac = RANSACRegressor(GaussianProcessRegressor(),
                         residual_threshold=np.std(y_vals))

谈到对 DataFrame 的泛化，您只需要设置除一列之外的所有列都是特征，剩下的一列是输出，如下所示:

import pandas as pd
df = pd.DataFrame(np.array([x_vals, y_vals]).T)
ransac.fit(df[df.columns[:-1]], df[df.columns[-1]])
y_hat = ransac.predict(df[df.columns[:-1]])