c++ - float 的整数部分中的 10 进制数字的最大位数是多少

Question

我想知道标准中是否有一些东西，比如 #define 或 numeric_limits 中的东西，它会告诉我 base-10 数字的最大数量浮点类型的组成部分。

例如，如果我有一些浮点类型，其最大值是:1234.567。我想要标准中定义的东西，它会告诉我该类型为 4。

我可以选择这样做吗？

template <typename T>
constexpr auto integral_digits10 = static_cast<int>(log10(numeric_limits<T>::max())) + 1;

Answer 1

正如 Nathan Oliver 在评论中指出的那样，C++ 提供了 std::numeric_limits<T>::digits10 .

the number of base-10 digits that can be represented by the type T without change, that is, any number with this many decimal digits can be converted to a value of type T and back to decimal form, without change due to rounding or overflow. For base-radix types, it is the value of digits (digits-1 for floating-point types) multiplied by log₁₀(radix) and rounded down.

对此的解释是explained by Rick Regan here .总而言之，如果您的二进制浮点格式可以在有效数中存储 b 位，那么您保证能够往返最多 d 个十进制数字，其中 < em>d 是满足以下条件的最大整数

10^d < 2^b-1

在 IEEE754 binary64 的情况下(如今大多数系统上 C++ 中的标准 double)，则 b = 53，并且 2^b-1 = 4,503,599,627,370,496，因此格式只保证能够表示 d = 15 位数字。

然而，这个结果适用于所有 位，而您只询问整数部分。然而，我们可以通过选择 x = 2^b+1 轻松找到反例，这是不能用以下格式表示的最小整数:for binary64这是 9,007,199,254,740,993，它也恰好有 16 位数字，因此 will need to be rounded .