c++ - 使用 Boost Polygon 的减法结果不正确

Question

我有以下两个输入多边形，我想为其计算减去的多边形:

答:

               * (0, 8)
              / \
             /   \
            /     \
   (-3, 0) *-------* (3, 0)

乙:

      (-1, 2) *-----* (1, 2)
              |     |
      (-1, 1) *-----* (1, 1)

因此，我想计算 A - B，这应该会产生一个带有正方形切口的三角形。使用 Boost Polygon 计算此结果会导致带有切口的不正确的部分三角形。很难画；结果三角形的缺失部分由三角形 (3, 0) => (0, 8) => (1, 2) 表示。我正在使用以下代码来计算减法:

#include <boost/polygon/polygon.hpp>

namespace bp = boost::polygon;

int main()
{
  using Polygon = bp::polygon_data<int>;
  using Point = bp::point_data<int>;
  using PolygonSet = bp::polygon_set_data<int>;
  using SimplePolygons = std::vector<bp::polygon_data<int>>;

  using namespace boost::polygon::operators;

  Polygon A;
  {
    std::vector<Point> points{{-3, 0}, {3, 0}, {0, 8}};
    bp::set_points(A, points.begin(), points.end());
  }

  Polygon B;
  {
    std::vector<Point> points{{-1, 1}, {1, 1}, {1, 2}, {-1, 2}};
    bp::set_points(B, points.begin(), points.end());
  }

  PolygonSet result{A - B};

  SimplePolygons simplePolygons;
  result.get<SimplePolygons>(simplePolygons);
  for (const auto& polygon : simplePolygons)
  {
    for (const Point& p : polygon)
    {
      std::cout << '(' << std::to_string(p.x()) << ", " << std::to_string(p.y()) << ")\n";
    }
  }

  return 0;
}

这将打印构成剪切三角形的以下后续点:

(3, 0)
(1, 2)
(1, 1)
(-1, 1)
(-1, 2)
(1, 2)
(0, 8)
(-3, 0)
(3, 0)

因此，边缘 (1, 2) => (3, 0) 和 (3, 0) => (0, 8) 从结果。结果中缺少输入三角形的右上部分。

正确的输出可能如下所示:

(3, 0)
(1, 2)
(1, 1)
(-1, 1)
(-1, 2)
(1, 2)
(3, 0)
(0, 8)
(-3, 0)
(3, 0)

这是 Boost Polygon 中的错误，我是否以某种方式错误地使用了该库，还是我遗漏了什么？

一些附加信息:

• 我使用的是 GCC 7.2.0、Boost 1.60.0。 Boost Polygon 此后未更新，因此升级 Boost 很可能无济于事。
• 使用 double 而不是 int 参数化点类型和所有其他几何类型并不能解决问题。
• 例如，使用轴对齐矩形计算切口没有问题。
• 对于我的应用程序，我想使用 Boost Polygon 而不是 Boost Geometry，因为它提供多边形锁孔断裂支持。

Answer 1

回答我自己的问题...

Boost Polygon 在编写时考虑了整数数据类型。来自文档:

In general a data type should define std::numeric_limits and be integer-like. Floating point coordinate types are not supported by all the algorithms and generally not suitable for use with the library at present (http://www.boost.org/doc/libs/1_60_0/libs/polygon/doc/gtl_coordinate_concept.htm)

我怀疑这是某种我不完全理解的精度问题。实际上，例如将所有输入坐标缩放 1000 确实会产生正确的多边形:

(3000, 0)
(1000, 5333)
(1000, 2000)
(1000, 1000)
(-1000, 1000)
(-1000, 2000)
(1000, 2000)
(1000, 5333)
(0, 8000)
(-3000, 0)
(3000, 0)

因此，对于原始输入，锁孔断裂算法似乎打算在边上添加一个新顶点 (3, 0) -> (0, 8) 从中输入 '锁孔多边形'。它可以为此创建的整数网格位置上的最佳可能顶点位于 (0, 8)。所以结果代表一个近似值。

的确，为算法提供类似的输入，三角形边上存在一个好的候选顶点确实会产生正确的输出。例如，一个这样的输入三角形是 (-4, 0) - (4, 0) - (0, 8)。

我认为这是锁孔压裂算法的局限性。