python - 自动微分

Question

我正在做我的毕业设计，特别是关于流体动力学的，我有一个非线性方程组要求解，我选择牛顿法，所以我必须通过矩阵的雅可比矩阵(实际上是 12x12 矩阵).这个矩阵中的每个元素都是函数在某一点求值的导数，手工编写所有这些并计算每个导数是非常困难的；系统看起来像:

f ₁ (x ₁, x ₂, x ₃, ..., x 12 ) = 0
f₂ (x₁, x₂, x₃, ..., x12 ) = 0
.
.
.
f₁₂ (x₁, x₂, x₃, ..., x12 ) = 0

其中 x₁、x₂、x₃ 是变量(温度、压力...等)
我可以自动执行此操作吗？如果在 Fortran 中不行，我可以使用其他脚本语言作为 Python(sympy 模块)吗？

Answer 1

是的，通过使用适当的算法差异包。这是一种可以评估(原则上)您表示为计算机程序的任何函数的任意阶导数的方法，并且存在许多适用于 Fortran 的程序包。看看

http://en.wikipedia.org/wiki/Automatic_differentiation

和

http://www.nag.co.uk/pss/nag-and-algorithmic-differentiation

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免责声明:

1)我从来没有“愤怒”地使用过它

2) 直到最近我还在 NAG 工作