python - 在 Python 中实现 SVG 圆弧曲线

Question

我试图在 Python 中实现 SVG 路径计算，但我遇到了弧形曲线的问题。

我认为问题出在端点到中心参数化的转换上，但我找不到问题所在。您可以在 SVG specifications 的 F6.5 节中找到有关如何实现它的说明。 .我也看过其他语言的实现，但我也看不出它们有什么不同。

我的 Arc 对象实现在这里:

class Arc(object):

    def __init__(self, start, radius, rotation, arc, sweep, end):
        """radius is complex, rotation is in degrees, 
           large and sweep are 1 or 0 (True/False also work)"""

        self.start = start
        self.radius = radius
        self.rotation = rotation
        self.arc = bool(arc)
        self.sweep = bool(sweep)
        self.end = end

        self._parameterize()

    def _parameterize(self):
        # Conversion from endpoint to center parameterization
        # http://www.w3.org/TR/SVG/implnote.html#ArcImplementationNotes

        cosr = cos(radians(self.rotation))
        sinr = sin(radians(self.rotation))
        dx = (self.start.real - self.end.real) / 2
        dy = (self.start.imag - self.end.imag) / 2
        x1prim = cosr * dx + sinr * dy
        x1prim_sq = x1prim * x1prim
        y1prim = -sinr * dx + cosr * dy
        y1prim_sq = y1prim * y1prim

        rx = self.radius.real
        rx_sq = rx * rx
        ry = self.radius.imag        
        ry_sq = ry * ry

        # Correct out of range radii
        radius_check = (x1prim_sq / rx_sq) + (y1prim_sq / ry_sq)
        if radius_check > 1:
            rx *= sqrt(radius_check)
            ry *= sqrt(radius_check)
            rx_sq = rx * rx
            ry_sq = ry * ry

        t1 = rx_sq * y1prim_sq
        t2 = ry_sq * x1prim_sq
        c = sqrt((rx_sq * ry_sq - t1 - t2) / (t1 + t2))
        if self.arc == self.sweep:
            c = -c
        cxprim = c * rx * y1prim / ry
        cyprim = -c * ry * x1prim / rx

        self.center = complex((cosr * cxprim - sinr * cyprim) + 
                              ((self.start.real + self.end.real) / 2),
                              (sinr * cxprim + cosr * cyprim) + 
                              ((self.start.imag + self.end.imag) / 2))

        ux = (x1prim - cxprim) / rx
        uy = (y1prim - cyprim) / ry
        vx = (-x1prim - cxprim) / rx
        vy = (-y1prim - cyprim) / ry
        n = sqrt(ux * ux + uy * uy)
        p = ux
        theta = degrees(acos(p / n))
        if uy > 0:
            theta = -theta
        self.theta = theta % 360

        n = sqrt((ux * ux + uy * uy) * (vx * vx + vy * vy))
        p = ux * vx + uy * vy
        if p == 0:
            delta = degrees(acos(0))
        else:
            delta = degrees(acos(p / n))
        if (ux * vy - uy * vx) < 0:
            delta = -delta
        self.delta = delta % 360
        if not self.sweep:
            self.delta -= 360

    def point(self, pos):
        if self.arc == self.sweep:
            angle = radians(self.theta - (self.delta * pos))
        else:
            angle = radians(self.delta + (self.delta * pos))

        x = sin(angle) * self.radius.real + self.center.real
        y = cos(angle) * self.radius.imag + self.center.imag
        return complex(x, y)

您可以使用以下将使用 Turtle 模块绘制曲线的代码对此进行测试。 (最后的raw_input()只是为了程序退出时屏幕不消失)。

arc1 = Arc(0j, 100+50j, 0, 0, 0, 100+50j)
arc2 = Arc(0j, 100+50j, 0, 1, 0, 100+50j)
arc3 = Arc(0j, 100+50j, 0, 0, 1, 100+50j)
arc4 = Arc(0j, 100+50j, 0, 1, 1, 100+50j)

import turtle
t = turtle.Turtle()
t.penup()
t.goto(0, 0)
t.dot(5, 'red')
t.write('Start')
t.goto(100, 50)
t.dot(5, 'red')
t.write('End')        
t.pencolor = t.color('blue')

for arc in (arc1, arc2, arc3, arc4):
    t.penup()
    p = arc.point(0)
    t.goto(p.real, p.imag)
    t.pendown()
    for x in range(1,101):
        p = arc.point(x*0.01)
        t.goto(p.real, p.imag)

raw_input()

问题:

绘制的这四个圆弧中的每一个都应该从起点绘制到终点。然而，它们是从错误的点得出的。两条曲线从末端到起点，两条曲线从 100,-50 到 0,0，而不是从 0,0 到 100, 50。

部分问题在于实现说明为您提供了从端点到中心的转换公式，但没有解释它在几何上的作用，所以我不清楚每个步骤的作用。对此的解释也会有所帮助。

Answer 1

我想我在您的代码中发现了一些错误:

theta = degrees(acos(p / n))
if uy > 0:
    theta = -theta
self.theta = theta % 360

条件uy > 0错了，正确的是uy < 0 (如果 (1, 0) 则从 (ux, uy) 到 uy < 0 的定向角为负):

theta = degrees(acos(p / n))
if uy < 0:
    theta = -theta
self.theta = theta % 360

然后

if self.arc == self.sweep:
    angle = radians(self.theta - (self.delta * pos))
else:
    angle = radians(self.delta + (self.delta * pos))

这里不需要区分，sweep和 arc参数已在 theta 中说明和 delta .这可以简化为:

angle = radians(self.theta + (self.delta * pos))

最后

x = sin(angle) * self.radius.real + self.center.real
y = cos(angle) * self.radius.imag + self.center.imag

在这里sin和 cos混淆了，正确的是

x = cos(angle) * self.radius.real + self.center.real
y = sin(angle) * self.radius.imag + self.center.imag

经过这些修改后，程序按预期运行。

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编辑:还有一个问题。 point方法不考虑可能的 rotation范围。以下版本应该是正确的:

def point(self, pos):
    angle = radians(self.theta + (self.delta * pos))
    cosr = cos(radians(self.rotation))
    sinr = sin(radians(self.rotation))

    x = cosr * cos(angle) * self.radius.real - sinr * sin(angle) * self.radius.imag + self.center.real
    y = sinr * cos(angle) * self.radius.real + cosr * sin(angle) * self.radius.imag + self.center.imag
    return complex(x, y)

(参见 SVG specification 中的公式 F.6.3.1。)