Python epsilon 不是最小的数

Question

sys.float_info.epsilon 返回什么？

在我的系统上我得到:

>>> sys.float_info.epsilon
2.220446049250313e-16
>>> sys.float_info.epsilon / 2
1.1102230246251565e-16
>>> 0 < sys.float_info.epsilon / 2 < sys.float_info.epsilon
True

这怎么可能？

编辑:

你说得对，我认为 epsilon 做的和 min 做的一样。所以我实际上是指 sys.float_info.min。

EDIT2

大家，尤其是 John Kugelman，感谢您的回答!

我做了一些尝试来澄清自己的事情:

>>> float.hex(sys.float_info.epsilon)
'0x1.0000000000000p-52'
>>> float.hex(sys.float_info.min)
'0x1.0000000000000p-1022'
>>> float.hex(1 + a)
'0x1.0000000000001p+0'
>>> float.fromhex('0x0.0000000000001p+0') == sys.float_info.epsilon
True
>>> float.hex(sys.float_info.epsilon * sys.float_info.min)
'0x0.0000000000001p-1022'

因此 epsilon * min 给出具有最小正有效数(或尾数)和最小指数的数。

Answer 1

epsilon 是 1 和下一个可表示的 float 之间的差值。这与最小 float 不同，后者是最接近 0 的数字，而不是 1。

根据您的标准，有两个最小的 float 。 min 是最小的 normalized漂浮。最小的subnormal float 是 min * epsilon。

>>> sys.float_info.min
2.2250738585072014e-308
>>> sys.float_info.min * sys.float_info.epsilon
5e-324

请注意标准化 float 和次正规 float 之间的区别:min 实际上不是最小的 float ，它只是具有全精度的最小 float 。次正规数涵盖 0 和 min 之间的范围，但它们会损失很多精度。请注意，5e-324 只有一位有效数字。次正规化的处理速度也慢得多，比标准化 float 慢 100 倍。

>>> (sys.float_info.min * sys.float_info.epsilon) / 2
0.0
>>> 4e-324
5e-324
>>> 5e-325
0.0

这些测试证实 5e-324 确实是最小的 float 。除以两个下溢为 0。

另请参阅:What is the range of values a float can have in Python?