python - 有什么办法可以在 sympy 中进行整数除法？

Question

我有一个很长的表达式，我认为它可以被简化，我认为 sympy 将是完成它的完美方式。不幸的是，该公式依赖于几个整数除法，我找不到任何方法来表示 sympy。

>>> x=Symbol('x')
>>> (x+1)/2
x/2 + 1/2

显然不是我想要的，1/2 不是整数。

>>> (x+1)//2
TypeError: unsupported operand type(s) for //: 'Add' and 'int'

显然 sympy 不处理 //。

>>> Integer((x+1)/2)
#   A long list of error messages, ending with ...
TypeError: Integer can only work with integer expressions.

Integer 似乎只适用于常量，而不适用于公式。

有一个函数 trunc 但它似乎没有做任何与我想要的类似的事情。

在 sympy 中有什么方法可以表示整数除法吗？

Answer 1

条件

我假设您想要一个通过以下测试的函数 div:

from sympy import sympify, simplify, Symbol

def test_div(div):
    # check that div behaves as intended for integers
    for i in range(-5,5):
        for j in range(-5,5):
            if j==0: continue
            assert i//j == div(sympify(i),sympify(j))

    # check that div’s output can be simplified
    x = Symbol("x", integer=True)
    assert simplify( div(x+1,2) - div(x-1,2) ) == 1

取模

您可以使用模运算符实现整数除法，如下所示:

div = lambda x,y: (x-x%y)/y

由于 SymPy 支持模运算并且能够简化它，因此该函数通过了上述测试。但是，如果无法完全简化，您最终会得到可能不需要的模表达式。

楼层

正如评论中已经提到的，SymPy 提供了一个 floor 函数，可用于获取整数除法(这也是 // 运算符的方式表达式已实现):

div = lambda x,y: sympy.floor(x/y)

但是，floor 不支持简化，因此无法通过第二个测试。