c++ - Gram-Schmidt 可能导致精度损失

Question

我有一个在循环中使用 Gram-Schmidt 的代码。我想尽可能地减少对该算法的调用次数，但问题是，尽管在调用前后得到相同的结果，但当我使用这些值打印某些操作的结果时，它们是不同的。例如，在下面的代码中，abs(muGS[k][0]) - abs(before2) 的结果应该是 0 或非常接近 0，因为这个变量的打印值(之前和通话后)是一样的。然而，事实并非如此。 muGS 是一个 double 矩阵，其值通常在 0 到 1 之间。

int k = 1;
double before2;

while(k < end) {

    before2 = muGS[k][0];

    gramSchmidt(b, muGS, cGS, k);

    //prints for debug
    if (abs(muGS[k][0]) - abs(before2) > 0.1) {

        if (abs(muGS[k][0]) - abs(before2) > 0.1)  {
            cout << "1 muGS[k] diff:" << abs(muGS[k][0]) - abs(before2) << endl;
            cout << "1 muGS[k] before:" << muGS[k][0] << endl;
            cout << "1 muGS[k] after:" << muGS[k][0] << endl;
            cout << "1 muGS[k] mult before:" << before2 * before2 << endl;
            cout << "1 muGS[k] mult after:" << muGS[k][0] * muGS[k][0] << endl;
            cout << "1 muGS[k] abs before:" << abs(before2) << endl;
            cout << "1 muGS[k] abs after:" << abs(muGS[k][0]) << endl;
        }
        getchar();
    }

    for (i = k-1; i >= 0; i--) {
        for (j = 0; j < i; j++) {
            muGS[k][j] -= round(muGS[k][i]) * muGS[i][j];
        }
    }

    //some other operations that don't change the value of muGS
    k++;
}

输出:

1 muGS[k] diff:0.157396
1 muGS[k] before:0.288172
1 muGS[k] after:0.288172
1 muGS[k] mult before:0.0171023
1 muGS[k] mult after:0.083043
1 muGS[k] abs before:0.130776
1 muGS[k] abs after:0.288172

发生的另一件事是 before2 的绝对值与 before2 的值非常不同。是否有可能我的精度有所下降，或者为什么会发生这种情况？

谢谢

Answer 1

没有精度损失。你只是在你的代码中有一个错误:

        cout << "1 muGS[k] before:" << muGS[k][0] << endl;
        cout << "1 muGS[k] after:" << muGS[k][0] << endl;

您在之前和之后打印相同的值。但应该是:

        cout << "1 muGS[k] before:" << before2 << endl;
        cout << "1 muGS[k] after:" << muGS[k][0] << endl;