python - 用python求解非线性方程组

Question

我可以根据 python 中的参数求解非线性方程组吗？有例子或教程吗？我可以在 maple 中轻松做到这一点，但我的特定系统的表达式非常大，复制它们非常困难。

示例:

sigma*(y-x) = 0
x*(rho-z)-y = 0
x*y-beta*z = 0

你应该得到解决方案:

[[x = 0, y = 0, z = 0], [x = sqrt(beta*rho-beta), y = sqrt(beta*rho-beta), z = rho-1],
[x = -sqrt(beta*rho-beta), y = -sqrt(beta*rho-beta), z = rho-1]]

我问的原因:我有一个大型的非线性 ODE 系统。我想解决固定点(这是可行的，它已经在枫木中完成，但它们又大又丑)。我想从固定点创建更多表达式，然后在 scipy 中使用优化包。我宁愿全部用 Python 来做，也不愿来回翻译，因为它效率很低，而且容易出错。

Answer 1

重申@Russ 的回答，这可以在 sympy 中轻松完成。例如:

In [1]: import sympy as sp
In [2]: x, y, z = sp.symbols('x, y, z')
In [3]: rho, sigma, beta = sp.symbols('rho, sigma, beta')
In [4]: f1 = sigma * (y - x)
In [5]: f2 = x * (rho - z) - y
In [6]: f3 = x * y - beta * z
In [7]: sp.solvers.solve((f1, f2, f3), (x, y, z))
Out[7]: 
[(0, 0, 0),
 (-sqrt(beta*rho - beta), -sqrt(beta*(rho - 1)), rho - 1),
 (sqrt(beta*rho - beta), sqrt(beta*(rho - 1)), rho - 1)]

其中输出格式是 (x, y, z) 的可能值的 3 个可能的元组。