c++ - 为什么我的贝塞尔曲线实现有偏差？

Question

我想在 C++ 中渲染贝塞尔曲线，所以我开始自己实现它。目前，它不必非常高效。我的代码以某种方式产生了接近的结果，但这些曲线并不准确。 (dvec2 是两个 double 值的 vector 。)

list<dvec2> bezier(list<dvec2> const &points, int resolution)
{
    list<dvec2> samples;
    double step = 1.0 / resolution;
    for (double time = 0.0; time <= 1.0; time += step) {
        list<dvec2> sliders = points;
        while (sliders.size() > 1)
            sliders = slide(sliders, time);
        samples.push_back(sliders.front());
    }
    return samples;
}

list<dvec2> slide(list<dvec2> const &points, double time)
{
    list<dvec2> result;
    auto current = points.begin();
    dvec2 last = *current;
    for (++current; current != points.end(); ++current)
        result.push_back(last * time + *current * (1.0 - time));
    return result;
}

目前，我根据时间 t 将第一个插值到第二个，第二个插值到第三个，依此类推，从曲线创建 n-1 个点。然后，我通过相同的算法再次减少这组新的点，直到我剩下一个可以绘制的点。我认为这种方法应该有效。

在渲染图像上，您可以看到算法在几条渲染曲线上的结果。

例如，在图像的左下角，我认为两条相对的曲线应该是对称的。我的方向有偏差。此外，那些完全封闭的曲线至少应该在t=0.5的中心画一个点。是什么原因造成的？

Answer 1

您的方法应该有效。您犯了一个小疏忽:在 slide() 中，您没有更新循环中的 last。

尝试:

for (++current; current != points.end(); ++current) {
    result.push_back(last * time + *current * (1.0 - time));
    last = *current; // <--
}

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请注意，可以通过对这些乘积求和来给出对贝塞尔曲线的不同解释:

(Source: wikipedia)

Some terminology is associated with these parametric curves. We have

where the polynomials

are known as Bernstein basis polynomials of degree n.

在这里，您需要(预先计算的)二项式系数，并且通过使用 std::pow 函数，您最终得到一个循环而不是两个嵌套循环(考虑 n 在实践中受到一个常数的限制，使预计算成为可能)。