python - 如何在 NumPy 中将三角矩阵转换为正方形？

Question

我正在对一个冗余的完整矩阵进行一些计算(即可以是一个不丢失信息的三角矩阵)。我意识到我只能计算三角形的下部以获得更快的结果。完成后如何将下三角投影到上三角？

换句话说，如何反转np.tril方法？

print DF_var.as_matrix()
# [[1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0]
#  [1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1]
#  [0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0]
#  [1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0]
#  [1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0]
#  [1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0]
#  [0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0]
#  [1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0]
#  [0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0]
#  [0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0]
#  [0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1]]
print np.tril(DF_var.as_matrix())
# [[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
#  [1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
#  [0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0]
#  [1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0]
#  [1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0]
#  [1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]
#  [0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0]
#  [1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0]
#  [0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0]
#  [0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0]
#  [0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1]]

如何将其转换回完整矩阵？

Answer 1

假设A作为输入数组，下面列出了几个方法。

方法 #1: 在 A 的转置版本上使用 np.triu -

np.triu(A.T,1) + A

方法 #2: 避免 np.triu 在 A.T 和 A 之间直接求和，然后索引以设置对角线元素 -

out = A.T + A
idx = np.arange(A.shape[0])
out[idx,idx] = A[idx,idx]

方法 #3: 与上一个相同，但使用内置索引的紧凑型 -

out = A.T + A
np.fill_diagonal(out,np.diag(A))

方法 #4: 与上一个相同，但使用 bool 索引来设置对角线元素 -

out = A.T + A
mask = np.eye(out.shape[0],dtype=bool)
out[mask] = A[mask]

方法 #5: 使用基于掩码的选择对角线元素与 np.where -

np.where(np.eye(A.shape[0],dtype=bool),A,A.T+A)

方法 #6: 使用 np.where -

对所有元素使用基于掩码的选择

np.where(np.triu(np.ones(A.shape[0],dtype=bool),1),A.T,A)

---

运行时测试

函数-

def func1(A):
    return np.triu(A.T,1) + A

def func2(A):
    out = A.T + A
    idx = np.arange(A.shape[0])
    out[idx,idx] = A[idx,idx]
    return out

def func3(A):
    out = A.T + A
    np.fill_diagonal(out,np.diag(A))
    return out

def func4(A):
    out = A.T + A
    mask = np.eye(out.shape[0],dtype=bool)
    out[mask] = A[mask]
    return out

def func5(A):
    return np.where(np.eye(A.shape[0],dtype=bool),A,A.T+A)

def func6(A):
    return np.where(np.triu(np.ones(A.shape[0],dtype=bool),1),A.T,A)

时间 -

In [140]: # Input array
     ...: N = 5000
     ...: A = np.tril(np.random.randint(0,9,(N,N)))
     ...: 

In [141]: %timeit func1(A)
     ...: %timeit func2(A)
     ...: %timeit func3(A)
     ...: %timeit func4(A)
     ...: %timeit func5(A)
     ...: %timeit func6(A)
     ...: 
1 loops, best of 3: 617 ms per loop
1 loops, best of 3: 354 ms per loop
1 loops, best of 3: 354 ms per loop
1 loops, best of 3: 395 ms per loop
1 loops, best of 3: 597 ms per loop
1 loops, best of 3: 440 ms per loop

看起来方法 #2 和 #3 非常有效!