python - 有效解决 Python 中的字母/数字问题

Question

如果a = 15并且152表示为a2，而215表示为2a 然后必须找到一个数字 x 使得

8x = 8*x8

我尝试了这个简单的 Python 代码

>>> i = 0
>>> while(i<=100000000000000000):
...   if(int("8"+str(i))==8*int(str(i)+"8")):
...     break
...   i = i+1
... print i

但要产生正确的结果需要花费大量时间。

如何优化代码？

Answer 1

这里需要一些数学知识:设 x 是一个 n 位数的自然数。那么8x = 8 * 10^n + x, x8 = 10*x + 8。所以要解的方程是8 * 10^n + x = 8 * (10*x + 8) = 80*x + 64 ，其中 x 和 n 必须是自然数。紧接着 x = (8 * 10^n - 64)/79。现在我们只需要检查 8 * 10^n - 64 形式的数字中有哪些可以被 79 整除，这是非常快的:

>>> n = 0
>>> while True:
...     y = 8 * 10**n - 64
...     if y % 79 == 0:
...         x = y / 79
...         break
...     n += 1
... 
>>> print x
101265822784
>>> print int("8"+str(x))==8*int(str(x)+"8")
True