python - 在 Sympy 中设置变量相对于其他变量的假设

Question

我知道python中的sympy可以对变量进行假设，比如x是正数，负数，实数，复数等。我想知道sympy是否可以对变量进行相对于其他变量的假设。例如，如果我有变量 x 和 y，我可以将 sympy 设置为在其解决方案中假定 x > y。或者，如果我有两个变量 a 和 B，我可以将 sympy 设置为假设 a + 2B < 1 吗？这些假设可能有助于 sympy 简化 solve() 和特征向量的复杂解决方案。

我查看了所有内容，但没有找到与在 sympy 中设置这些类型的假设相关的信息。

我问是因为我试图找到特定矩阵的特征向量

a,b = symbols('a,b', nonnegative=False)
M = Matrix([ [1-a-2*b, a, b, b], 
             [a, 1-a-2*b, b, b],
             [b, b, 1-a-2*b, a],
             [b, b, a, 1-a-2*b] ])

Sympy 正确找到特征值

M.eigenvals()

我已经通过 MATLAB 和 WolframAlpha 确认了这一点，它们都给出了相同的结果。然而，特征向量一团糟

M.eigenvects()

MATLAB 和 WolframAlpha 都返回 [1,1,1,1] [-1,-1,1,1] [0,0,-1,1] [-1,1,0,0] 的特征向量，它们是正确的特征向量。我什至没有尝试简化 sympy 的结果，因为它们非常长且复杂。我怀疑它与变量的假设有关，例如指定 a+2b < 1，但我不确定。

Answer 1

我在想是否要将此作为评论发布，但它太长了:

简短回答:不可用。

SymPy 的假设系统现在有点乱(版本 0.7.2，最新版本截至 2013 年 5 月)。由于 future 的 GSoC 项目，它有可能在今年夏天变得更好，但这还不确定。

SymPy 中实际上有两个假设系统。旧的，它将假设添加到符号本身(因此导致重建表达式树的问题)并在构造函数中调用(例如 Symbol(..., positive=True))，和有一个新的，它基于用于全局假设的全局变量和用于本地假设的上下文管理器(with assume(...):)。

SymPy 中的许多函数确实会检查旧的假设(例如 Abs 将检查是否设置了关键字参数 positive)，但仍然可能会遗漏。新的假设系统可能更强大，但目前几乎没有使用(除了最近的子模块)。

在旧的假设系统中，你想要的是不可能的。在新版本中这是可能的，但可能尚未实现并且未在 SymPy 的任何部分中使用。

因此您有两个选择:帮助我们使用假设系统或帮助我们使用矩阵模块。两者都可以使用更多的爱。