c++ - 生成列表的幂集

Question

我必须编写一个背包问题的蛮力实现。这是伪代码:

computeMaxProfit(weight_capacity)
    max_profit = 0
    S = {} // Each element of S is a weight-profit pair.
    while true
        if the sum of the weights in S <= weight_capacity
            if the sum of the profits in S > max_profit
                update max_profit
        if S contains all items // Then there is no next subset to generate
            return max
        generate the next subset S

虽然该算法很容易实现，但我完全不知道如何生成 S 的幂集，以及如何将幂集的子集输入到 while 循环的每次迭代中。

我当前的实现使用一对列表来保存项目的重量和利润:

list< pair<int, int> > weight_profit_pair;

我想为我的 computeMaxProfit 函数生成此列表的幂集。是否有一种算法可以生成列表的子集？列表是适合使用的容器吗？

Answer 1

这里有一对函数可以解决这个问题:

// Returns which bits are on in the integer a                                                                                                                                                                                              
vector<int> getOnLocations(int a) {
  vector<int> result;
  int place = 0;
  while (a != 0) {
    if (a & 1) {
      result.push_back(place);
    }
    ++place;
    a >>= 1;
  }
  return result;
}

template<typename T>
vector<vector<T> > powerSet(const vector<T>& set) {
  vector<vector<T> > result;
  int numPowerSets = static_cast<int>(pow(2.0, static_cast<double>(set.size())));
  for (size_t i = 0; i < numPowerSets; ++i) {
    vector<int> onLocations = getOnLocations(i);
    vector<T> subSet;
    for (size_t j = 0; j < onLocations.size(); ++j) {
      subSet.push_back(set.at(onLocations.at(j)));
    }
    result.push_back(subSet);
  }
  return result;
}

numPowerSets 使用 Marcelo 提到的关系 here .而作为 LiKao提到， vector 似乎是自然的方式。当然，不要尝试使用大集合!