python - 仅使用 NumPy 计算马氏距离

Question

我正在寻找计算两个 numpy 数组(x 和 y)之间马氏距离的 NumPy 方法。以下代码可以使用 Scipy 的 cdist 函数正确计算相同的内容。由于这个函数在我的例子中计算了不必要的矩阵，我想要更直接的方法来仅使用 NumPy 来计算它。

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist

x = np.array([[[1,2,3,4,5],
               [5,6,7,8,5],
               [5,6,7,8,5]],
              [[11,22,23,24,5],
               [25,26,27,28,5],
               [5,6,7,8,5]]])
i,j,k = x.shape

xx = x.reshape(i,j*k).T


y = np.array([[[31,32,33,34,5],
               [35,36,37,38,5],
               [5,6,7,8,5]],
              [[41,42,43,44,5],
               [45,46,47,48,5],
               [5,6,7,8,5]]])


yy = y.reshape(i,j*k).T

results =  cdist(xx,yy,'mahalanobis')
results = np.diag(results)
print results



[ 2.28765854  2.75165028  2.75165028  2.75165028  0.          2.75165028
  2.75165028  2.75165028  2.75165028  0.          0.          0.          0.
  0.          0.        ]

我的试用:

VI = np.linalg.inv(np.cov(xx,yy))

print np.sqrt(np.dot(np.dot((xx-yy),VI),(xx-yy).T))

谁能纠正这个方法？

公式如下:

http://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.spatial.distance.mahalanobis.html#scipy.spatial.distance.mahalanobis

Answer 1

我认为你的问题在于你的协方差矩阵的构造。尝试:

X = np.vstack([xx,yy])
V = np.cov(X.T)
VI = np.linalg.inv(V)
print np.diag(np.sqrt(np.dot(np.dot((xx-yy),VI),(xx-yy).T)))

输出:

[ 2.28765854  2.75165028  2.75165028  2.75165028  0.          2.75165028
  2.75165028  2.75165028  2.75165028  0.          0.          0.          0.
  0.          0.        ]

要在此处隐式创建中间数组的情况下执行此操作，您可能不得不为 Python 循环牺牲 C 循环:

A = np.dot((xx-yy),VI)
B = (xx-yy).T
n = A.shape[0]
D = np.empty(n)
for i in range(n):
    D[i] = np.sqrt(np.sum(A[i] * B[:,i]))

编辑:实际上，使用 np.einsum voodoo，您可以删除 Python 循环并大大加快它的速度(在我的系统上，从 84.3 µs 到 2.9 µs):

D = np.sqrt(np.einsum('ij,ji->i', A, B))

编辑:正如@Warren Weckesser 指出的那样，einsum 也可用于消除中间A 和B 数组:

delta = xx - yy
D = np.sqrt(np.einsum('nj,jk,nk->n', delta, VI, delta))