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我正在尝试使用此公式 在 n 个区间上实现 bool 规则
到目前为止,我已经开发了这段代码:
//f = function on the range [a,b] n = number of intervals
long double booles(long double (*f) (long double),
double a, double b, int n)
{
long double sum=7*f(a); //because the starting value is not doubled
long double h = (b - a)/(n-1); //width of each interval
int mod;
int i =1;
while (i<n-1)
{
mod = i%4;
if (mod==0)
sum+=14*f(a+i*h);
else if (mod==1)
sum+=32*f(a+i*h);
else if (mod==2)
sum+=12*f(a+i*h);
else
sum+=32*f(a+i*h);
++i;
}
return 2* h/45 * sum;
}
这将运行并给出一个体面的答案,但它不在 Bool 错误的规则之内,该规则指出错误是 。 .我解决了将第一项加倍的问题,但我不确定如何解决循环结束时可能加倍的问题。此外,误差相对较大,我不认为我唯一的问题是最后四个术语。
最佳答案
长双
Wiki 说: 扩展精度浮点类型。实际属性未指定。与 float 和 double 类型不同,它可以是 80 位浮点格式,非 IEEE“double-double”或 IEEE 754 四精度浮点格式(如果提供了更高精度的格式),否则与双倍的。有关详细信息,请参阅有关 long double 的文章。
常量
您将整数和 float 混合在一起,因此编译器必须决定使用什么。将所有 float 重写为 45
到 45.0
以确保它正确完成或 a+i*h
... i
是 int 而 h
是 double ...
整合
不知道值的总和和范围的大小,但要提高 float 精度,您应该避免将大值和小值相加,因为如果指数差异太大,您就会失去太多相关信息尾数位。
所以两个变量的总和是这样的(在 C++ 中):
double suml=0.0,sumh=0.0,summ=1000.0;
for (int i=0;i<n;i++)
{
suml+=...; // here goes the formula
if (fabs(suml)>summ) { sumh+=suml; suml=0; }
} sumh+=suml; suml=0;
// here the result is in sumh
summ
是 suml 的最大值。与迭代总和值相比,它应该处于相对安全的范围内,例如 100-10000
是平均值的倍数。
suml
是低量级和变量
sumh
是大数量级的和变量如果你求和的范围真的很大那么你可以添加另一个如果
if (fabs(value)>summ) sumh+=value; else suml+=value;
如果它更大,那么您可以以相同的方式对任意数量的变量求和,只需将值的范围划分为一些有意义的完整范围即可
公式
可能是我遗漏了什么,但你为什么要修改?如我所见,您根本不需要循环,而且 ifs 也已过时,那么为什么要使用 a+i*h
而不是 a+=h
?它将提高性能和精度
像这样:
double sum,h;
h = (b-a)/double(n-1);
sum = 7.0*f(a); a+=h;
sum+=32.0*f(a); a+=h;
sum+=12.0*f(a); a+=h;
sum+=32.0*f(a); a+=h;
sum+= 7.0*f(a); a+=h;
return 2.0*h*sum/45.0;
// + the thing in the bullet 3 of coarse ...
// now I see you had an error in your constants !!!
[edit1] 部门实现(不是四倍)
//---------------------------------------------------------------------------
double f(double x)
{
// return x+0.2*x*x-0.001*x*x*x+2.0*cos(0.1*x)*tan(0.01*x*x)+25.0;
return x+0.2*x*x-0.001*x*x*x;
}
//---------------------------------------------------------------------------
double integrate_rect(double (*f)(double),double x0,double x1,int n)
{
int i;
double s=0.0,x=x0,dx=(x1-x0)/double(n-1);
for (i=0;i<n;i++,x+=dx) s+=f(x);
return s*dx;
}
//---------------------------------------------------------------------------
double integrate_Boole(double (*f)(double),double x0,double x1,int n)
{
n-=n%5; if (n<5) n=5;
int i;
double s=0.0,x=x0,dx=(x1-x0)/double(n-1);
for (i=0;i<n;i+=5)
{
s+= 7.0*f(x); x+=dx;
s+=32.0*f(x); x+=dx;
s+=12.0*f(x); x+=dx;
s+=32.0*f(x); x+=dx;
s+= 7.0*f(x); x+=dx;
}
s*=(2.0*dx)/(45.0);
return s*1.25; // this is the ratio to cover most cases
}
//---------------------------------------------------------------------------
void main()
{
int n=100000;
double x0=0.0,x1=+100.0,i0,i1;
i0=integrate_rect (f,x0,x1,n); cout << i0 << endl;
i1=integrate_Boole(f,x0,x1,n); cout << i1 << endl << i0/i1;
}
//---------------------------------------------------------------------------
我主要使用矩形规则,因为在 FPU 上是最快和最精确的方法。更高级的方法在纸面上更好,但在计算机上,增加的开销和舍入通常比矩形规则的相同精度更慢/更不精确
关于c++ - N 个区间的 bool 规则 (C),我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/26521638/
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