C++ 模数需要两个 *un*signed 字节之间的减法运算才能工作，为什么？

Question

以下 Arduino (C++) 代码

void setup()
{
  Serial.begin(115200);
  byte b1 = 12;
  byte b2 = 5;
  const byte RING_BUFFER_SIZE = 64;

  byte diff = b2 - b1;
  byte diff2 = (byte)(b2 - b1) % RING_BUFFER_SIZE; //<---NOTE HOW THE (byte) CAST IS *REQUIRED* TO GET THE RIGHT RESULT!!!!

  Serial.println(b1);
  Serial.println(b2);
  Serial.println(RING_BUFFER_SIZE);
  Serial.println(diff);
  Serial.println(diff2);
}

void loop()
{      
}

产生预期的:

12
5
64
249
57 //<--correct answer

而没有此处所示的“(byte)”转换:

void setup()
{
  Serial.begin(115200);
  byte b1 = 12;
  byte b2 = 5;
  const byte RING_BUFFER_SIZE = 64;

  byte diff = b2 - b1;
  byte diff2 = (b2 - b1) % RING_BUFFER_SIZE; //<---(byte) cast removed

  Serial.println(b1);
  Serial.println(b2);
  Serial.println(RING_BUFFER_SIZE);
  Serial.println(diff);
  Serial.println(diff2);
}

void loop()
{      
}

它产生:

12
5
64
249
249 //<--wrong answer

为什么不同？为什么模运算符仅适用于显式转换？

注意:“字节”=“uint8_t”

Answer 1

5 - 12 给出 -7(一个 int)。所以你的代码执行 -7 % 64。

从数学上讲，我们期望这会给出 57。但是，在 C 和 C++ 中，% 对于负数它不会按照数学上的预期执行。相反，它满足以下等式:

(a/b) * b + a%b == a

现在，(-7)/64 给出 0，因为 C 和 C++ 使用截断到零来进行正负整数除法。因此 -7 % 64 的计算结果为 -7。

最后，将 -7 转换为 uint8_t 得到 249。

当你写 (byte)-7 % 64 时，你实际上是在做 249 % 64 给出预期的答案。

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关于 b2 - b1 的行为:所有整数运算至少以 int 精度进行；对于 - 的每个操作数，如果它是比 int 更窄的整数类型，它首先被提升为 int(保持值不变)。如果在此促销后类型不同(在这种情况下它们不会)，则可能会发生进一步的转换。

在代码中，b2 - b1 表示 (int)b2 - (int)b1 产生一个 int；无法指定以较低的精度执行操作。