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问题来了:
给定一个数字 n,我需要计算它需要递归地计算该数字的斐波那契的调用量,并只输出给定基数中的最后一位数字作为小数。输入有 2 个数字,第一个是数字 n,第二个是输出应该位于的基数。输出应该是案例编号、第一个输入、第二个输入和计算结果。当第一个条目等于第二个条目等于 0 时,程序应该退出。例如:
输入:
0 100
1 100
2 100
3 100
10 10
3467 9350
0 0
输出:
案例 1:0 100 1
案例 2:1 100 1
案例 3:2 100 3
案例 4:3 100 5
案例 5:10 10 7
案例六:3467 9350 7631
在尝试解决此问题时,我得出了以下公式。作为 c(n) 基数 b 中调用次数的最后一位,我们有:
c(n) = (c(n-1) + c(n-2) + 1) 模 b
问题是 n 可以是 0 到 2^63 - 1 之间的任何值,所以我真的需要代码来提高效率。我尝试过以迭代方式或使用动态编程进行操作,但是,尽管它给了我正确的输出,但它并没有在足够短的时间内给我。这是我的代码:
迭代
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main(){
vector<unsigned long long int> v;
unsigned long long int x,y,co=0;
cin >> x >> y;
while(x||y){
co++;
v.push_back(1);
v.push_back(1);
for(int i=2;i<=x;i++) v.push_back((v[i-1]+v[i-2]+1)%y);
cout << "Case " << co << ": " << x << " " << y << " " << v[x] << endl;
cin >> x >> y;
v.clear();
}
return 0;
}
动态编程
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<unsigned long long int> v;
unsigned long long c(int x, int y){
if(v.size()-1 < x) v.push_back((c(x-1,y) + c(x-2,y) + )%y);
return v[x];
}
int main(){
int x,y,co=0;
cin >> x >> y;
while(x||y){
co++;
v.push_back(1);
v.push_back(1);
cout << "Case " << co << ": " << x << " " << y << " " << c(x,y) << endl;
cin >> x >> y;
v.clear();
}
return 0;
}
x和y分别是n和b,v保存着c(n)的值
最佳答案
序列中的每个 c 都小于 b。所以 a c 的值有 b 种可能性。所以一对连续的元素 [ck, ck+1] 可以有 b2 可能的值。所以如果你从头开始计算c1, c2, c3...你最多需要计算b< sup>2 在序列开始重复之前;你会得到一个 [ck, ck+1] 等于之前的 [cj, cj +1].
然后你知道循环的长度,称它为 S,你知道 cn = c((n-j)mod S)+j 对于所有 n > j。这应该会大大减少您的工作量。
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