python - 列表中对的乘积之和

Question

这是我遇到的问题。给定一个列表

xList = [9, 13, 10, 5, 3]

我想计算每个元素乘以后续元素的总和

sum([9*13, 9*10, 9*5 , 9*3]) + 
sum([13*10, 13*5, 13*3]) + 
sum([10*5, 10*3]) + 
sum ([5*3])

在这种情况下，答案是 608。

有没有办法用 itertools 或原生用 numpy 来做到这一点？

下面是我想出的一个函数。它可以完成工作，但远非理想，因为我还想添加其他内容。

    def SumProduct(xList):
        ''' compute the sum of the product 
        of a list 
        e.g. 
        xList = [9, 13, 10, 5, 3]
        the result will be 
        sum([9*13, 9*10, 9*5 , 9*3]) + 
        sum([13*10, 13*5, 13*3]) + 
        sum([10*5, 10*3]) + 
        sum ([5*3])
        '''
        xSum = 0
        for xnr, x in enumerate(xList):
            #print xnr, x
            xList_1 = np.array(xList[xnr+1:])
            #print x * xList_1
            xSum = xSum + sum(x * xList_1)
        return xSum

感谢任何帮助。

注意:如果您想知道，我正在尝试实现 Krippendorf's alpha与 Pandas

Answer 1

x = array([9, 13, 10, 5, 3])
result = (x.sum()**2 - x.dot(x)) / 2

与可能具有二次性能的其他解决方案相比，这利用了一些数学简化来在线性时间和恒定空间中工作。

这是一个工作原理图。假设 x = array([2, 3, 1])。然后，如果您将产品视为矩形区域:

x is this stick: -- --- -

x.sum()**2 is this rectangle:
   -- --- -
  |xx xxx x
  |xx xxx x

  |xx xxx x
  |xx xxx x
  |xx xxx x

  |xx xxx x

x.dot(x) is this diagonal bit:
   -- --- -
  |xx
  |xx

  |   xxx
  |   xxx
  |   xxx

  |       x

(x.sum()**2 - x.dot(x)) is the non-diagonal parts:
   -- --- -
  |   xxx x
  |   xxx x

  |xx     x
  |xx     x
  |xx     x

  |xx xxx

and (x.sum()**2 - x.dot(x)) / 2 is the product you want:
   -- --- -
  |   xxx x
  |   xxx x

  |       x
  |       x
  |       x

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