c# - 如何在 32 个二元期权之间迭代？

Question

我有一个优化问题，其中有 5 个变量:A、B1、B2、C1、C2。我正在尝试优化这 5 个变量以获得最小的和平方根值。我有一些优化技术工作正常，但这个特别给我带来了一些麻烦。

我想探索更改变量的所有 32 个选项并选择最小的 RSS 值。我的意思是每个变量都可以是 +/- 增量。每个选择都会导致另外 2 个选择，有 5 个变量，即 32 个选择。 ( 2^5 )

澄清一下，我并没有将我的变量:A、B1、B2 等相互添加，而是将它们递增/递减任意数量。 A +/- X、B1+/- X2 等。我试图弄清楚我的 5 个变量的递增/递减的哪种组合将返回最低的平方根值。

                                   A
                                 +/ \-
                                B1   B1
                               +/\- +/\-
                              B2 B2 B2 B2

依此类推，直到完成所有 5 个级别。我什至不确定从哪里开始尝试解决这个问题。什么样的数据结构最适合存储它？它是迭代的还是递归的解决方案。我不需要问题的答案，而是寻找某个地方或从某个地方开始。再次感谢您抽出宝贵时间查看此内容。

为了澄清更多的困惑，这是我的优化方法。我有 5 个变量和 5 个增量，每个增量匹配一个变量。(a,b,c,d,e,f) ---> (incA, incB, incC, indD, incE, incF)

我想找到 +/- incX 到 X 的最佳组合(x 是 5 个变量之一)即:解决方案可能是这样的: a+incA、B-incB、c+incC、d+incD、e+incE、f-incF。有 32 种可能的组合，在阅读了下面的所有答案后，我确定了这个可能的算法。 (请参阅下面我的回答)根据需要进行编辑和提问。这不是一个完美的算法，它是为了澄清和便于理解，我知道它可以被压缩。

//Settign all possible solutions to be iterated through later.
double[] levelA = new double[2];
double[] levelB = new double[2];
double[] levelC = new double[2];
double[] levelD = new double[2];
double[] levelE = new double[2];

levelA[0] = a + incA;
levelA[1] = a - incA;
levelB[0] = b + incB;
levelB[1] = b - incB;
levelC[0] = c + incC;
levelC[1] = c - incC;
levelD[0] = d + incD;
levelD[1] = d - incD;
levelE[0] = e + incE;
levelE[1] = e - incE;

double[] rootSumAnswers = new double[32];
int count = 0;

for(int i = 0; i < 2; i ++)
{
    for(int k = 0; k < 2; k++)
    {
        for(int j = 0; j < 2; j ++)
        {
            for(int n = 0; n < 2; n++)
            {
                for(int m = 0; m < 2; m++)
                {
                    rootSumAnswers[count++] = calcRootSum(levelA[i], levelB[k], levelC[j], levelD[n], levelE[m]);

                }
            }
        }
    }
}

//Finally, i find the minimum of my root sum squares and make that change permanent, and do this again.

Answer 1

您可以使用以下函数将输出一个 bool 数组列表，其中 true 和 false 代表 + 和 -。 vars 参数指示组合的变量数。请注意，对于 5 个变量，只有 16 种组合(不是您所说的 32 种)，因为组合 5 个变量时只有 4 个运算符(假设第一个变量不能取反):

public List<bool[]> GetOperators(int vars)
{
    var result = new List<bool[]>();

    for (var i = 0; i < 1 << vars-1; i++)
    {
        var item = new bool[vars - 1];
        for (var j = 0; j < vars-1; j++)
        {
            item[j] = ((i >> j) & 1) != 0;
        }
        result.Add(item);
    }
    return result;
}

一旦你有了这个列表，你就可以用它以所有可能的方式组合变量。首先，我们定义一个辅助函数来获取一组变量和一个 bool[] 组合并应用它(它假设组合中的元素数量与传递的变量数量正确) :

private double Combine(double[] vars, bool[] combination)
{
    var sum = vars[0];
    for (var i = 1; i< vars.Length; i++)
    {
        sum = combination[i - 1] ? sum + vars[i] : sum - vars[i];
    }
    return sum;
}

您还可以很好地格式化组合:

private string FormatCombination(double[] vars, bool[] combination)
{
    var result = vars[0].ToString("0.00##");
    for (var i = 1; i < vars.Length; i++)
    {
        result = string.Format("{0} {1} {2:0.00##}", result, combination[i - 1] ? "+" : "-", vars[i]);
    }
    return result;
}

将它们放在一起以测试所有可能的组合:

var vars = new []
{
    1.23, // A
    0.02, // B1
    0.11, // B2
    0.05, // C1
    1.26  // C2
};

foreach (var combination in GetOperators(vars.Length))
{
    var combined = Combine(vars, combination);

    // Perform your operations on "combined" here...

    Console.WriteLine("{0} = {1}", FormatCombination(vars, combination), combined);
}

这将输出:

1.23 - 0.02 - 0.11 - 0.05 - 1.26 = -0.211.23 + 0.02 - 0.11 - 0.05 - 1.26 = -0.171.23 - 0.02 + 0.11 - 0.05 - 1.26 = 0.011.23 + 0.02 + 0.11 - 0.05 - 1.26 = 0.051.23 - 0.02 - 0.11 + 0.05 - 1.26 = -0.111.23 + 0.02 - 0.11 + 0.05 - 1.26 = -0.071.23 - 0.02 + 0.11 + 0.05 - 1.26 = 0.111.23 + 0.02 + 0.11 + 0.05 - 1.26 = 0.151.23 - 0.02 - 0.11 - 0.05 + 1.26 = 2.311.23 + 0.02 - 0.11 - 0.05 + 1.26 = 2.351.23 - 0.02 + 0.11 - 0.05 + 1.26 = 2.531.23 + 0.02 + 0.11 - 0.05 + 1.26 = 2.571.23 - 0.02 - 0.11 + 0.05 + 1.26 = 2.411.23 + 0.02 - 0.11 + 0.05 + 1.26 = 2.451.23 - 0.02 + 0.11 + 0.05 + 1.26 = 2.631.23 + 0.02 + 0.11 + 0.05 + 1.26 = 2.67

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Edit:

Per the changes to your question I have updated my answer. As others have mentioned, it may not be necessary to use a full search such as this, but you may find the method useful anyway.

GetOperators() changes slightly to return 2ⁿ combinations (rather than 2^n-1 as before):

public List<bool[]> GetOperators(int vars)
{
    var result = new List<bool[]>();

    for (var i = 0; i < 1 << vars; i++)
    {
        var item = new bool[vars];
        for (var j = 0; j < vars; j++)
        {
            item[j] = ((i >> j) & 1) != 0;
        }
        result.Add(item);
    }
    return result;
}

Combine() 方法被更改为除了要使用的变量和组合之外还采用一组增量。对于组合中的每个元素，如果为true，则增量加到变量中，如果为false，则减去:

private double[] Combine(double[] vars, double[] increments, bool[] combination)
{
    // Assuming here that vars, increments and combination all have the same number of elements
    var result = new double[vars.Length];
    for (var i = 0; i < vars.Length; i++)
    {
        result[i] = combination[i] ? vars[i] + increments[i] : vars[i] - increments[i];
    }

    // Returns an array of the vars and increments combined per the given combination
    // E.g. if there are 5 vars and the combination is: {true, false, true, true, false}
    // The result will be {var1 + inc1, var2 - inc2, var3 + inc3, var4 + inc4, var 5 - inc5}
    return result;
}

并且 FormatCombination() 也被更新以显示新的组合样式:

private string FormatCombination(double[] vars, double[] increments, bool[] combination)
{
    var result = new List<string>(vars.Length);

    var combined = Combine(vars, increments, combination);

    for (var i = 0; i < vars.Length; i++)
    {
        result.Add(string.Format("{0:0.00##} {1} {2:0.00##} = {3:0.00##}", vars[i], combination[i] ? "+" : "-", increments[i], combined[i]));
    }
    return string.Join(", ", result.ToArray());
}

综合起来:

var vars = new[]
{
    1.23, // A
    0.02, // B
    0.11, // C
    0.05, // D
    1.26, // E
};

var increments = new[]
{
    0.04, // incA
    0.11, // incB
    0.01, // incC
    0.37, // incD
    0.85, // incD
};

foreach (var combination in GetOperators(vars.Length))
{
    var combined = Combine(vars, increments, combination);

    // Perform operation on combined here...

    Console.WriteLine(FormatCombination(vars, increments, combination));
}

输出(删节):

1.23 - 0.04 = 1.19, 0.02 - 0.11 = -0.09, 0.11 - 0.01 = 0.10, 0.05 - 0.37 = -0.32, 1.26 - 0.85 = 0.411.23 + 0.04 = 1.27, 0.02 - 0.11 = -0.09, 0.11 - 0.01 = 0.10, 0.05 - 0.37 = -0.32, 1.26 - 0.85 = 0.411.23 - 0.04 = 1.19, 0.02 + 0.11 = 0.13, 0.11 - 0.01 = 0.10, 0.05 - 0.37 = -0.32, 1.26 - 0.85 = 0.411.23 + 0.04 = 1.27, 0.02 + 0.11 = 0.13, 0.11 - 0.01 = 0.10, 0.05 - 0.37 = -0.32, 1.26 - 0.85 = 0.41...