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所以这就是我想要做的:我有一个包含几个等价关系的列表:
l = [[1, 2], [2, 3], [4, 5], [6, 7], [1, 7]]
我想合并共享一个元素的集合。这是一个示例实现:
def union(lis):
lis = [set(e) for e in lis]
res = []
while True:
for i in range(len(lis)):
a = lis[i]
if res == []:
res.append(a)
else:
pointer = 0
while pointer < len(res):
if a & res[pointer] != set([]) :
res[pointer] = res[pointer].union(a)
break
pointer +=1
if pointer == len(res):
res.append(a)
if res == lis:
break
lis,res = res,[]
return res
然后打印
[set([1, 2, 3, 6, 7]), set([4, 5])]
这做对了,但是当等价关系太大时,速度太慢了。我查了联合查找算法的描述:http://en.wikipedia.org/wiki/Disjoint-set_data_structure但我在编写 Python 实现代码时仍然遇到问题。
最佳答案
O(n)
中运行的解决方案时间def indices_dict(lis):
d = defaultdict(list)
for i,(a,b) in enumerate(lis):
d[a].append(i)
d[b].append(i)
return d
def disjoint_indices(lis):
d = indices_dict(lis)
sets = []
while len(d):
que = set(d.popitem()[1])
ind = set()
while len(que):
ind |= que
que = set([y for i in que
for x in lis[i]
for y in d.pop(x, [])]) - ind
sets += [ind]
return sets
def disjoint_sets(lis):
return [set([x for i in s for x in lis[i]]) for s in disjoint_indices(lis)]
>>> lis = [(1,2),(2,3),(4,5),(6,7),(1,7)]
>>> indices_dict(lis)
>>> {1: [0, 4], 2: [0, 1], 3: [1], 4: [2], 5: [2], 6: [3], 7: [3, 4]})
indices_dict
给出从等价物 # 到 lis
中索引的映射.例如。 1
映射到索引 0
和 4
在lis
.
>>> disjoint_indices(lis)
>>> [set([0,1,3,4], set([2])]
disjoint_indices
给出一组不相交的索引列表.每个集合对应于一个等价的索引。例如。 lis[0]
和 lis[3]
具有相同的等价性但不是 lis[2]
.
>>> disjoint_set(lis)
>>> [set([1, 2, 3, 6, 7]), set([4, 5])]
disjoint_set
将不相交的索引转换为适当的等价物。
O(n)
时间复杂度很难看出,但我会尽力解释。在这里我将使用 n = len(lis)
.
indices_dict
当然在 O(n)
中运行时间因为只有 1 个 for 循环
disjoint_indices
是最难看到的。它肯定在 O(len(d))
中运行d
时外循环停止的时间为空,内部循环删除了 d
的一个元素每次迭代。现在,len(d) <= 2n
自 d
是从等价#'s 到索引的映射,最多有 2n
lis
中的不同等价# .因此,函数运行在O(n)
。 .
disjoint_sets
由于 3 个组合的 for 循环,很难看到。但是,您会注意到最多 i
可以跑遍所有n
lis
中的索引和 x
遍历 2 元组,因此总复杂度为 2n = O(n)
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