c++ - 使用标准笛卡尔圆公式在图形模式下绘制圆(C++)

Question

我想在 C++ 中使用 graphics.h 绘制一个圆，而不是直接使用 circle() 函数。我要绘制的圆使用较小的圆作为点，即较小的圆将构成较大圆的圆周。所以我想，如果我做这样的事情，它会起作用:

    {
        int radius = 4;


        // Points at which smaller circles would be drawn
        int x, y;


        int maxx = getmaxx();
        int maxy = getmaxy();

        // Co-ordinates of center of the larger circle (centre of the screen)
        int h = maxx/2;
        int k = maxy/2;

        //Cartesian cirle formula >> (X-h)^2 + (Y-k)^2 = radius^2

        //Effectively, this nested loop goes through every single coordinate on the screen

        int gmode = DETECT;
        int gdriver;

        initgraph(&gmode, &gdriver, "");

        for(x = 0; x<maxx; x++)
        {
            for(y = 0; y<maxy; y++)
            {
             if((((x-h)*(x-h)) + ((y-k)*(y-k))) == (radius*radius))
             { 
                 circle(x, y, 5) //Draw smaller circle with radius 5 
             }                   //at points which satisfy circle equation only!
            }
        }
    getch();
    }

这是我在 Turbo C++ 上使用 graphics.h 的时候，因为这是我们在学校学习的编译器。

我知道它很古老。

因此，理论上，由于嵌套的 for 循环会检查屏幕上的所有点，并在每个满足圆方程的点处绘制一个小圆，我想我会得到一个输入的半径大的圆，其周长由我在 for 循环中制作的较小圆圈组成。

但是，当我尝试这个程序时，我得到了四个双曲线(都指向屏幕中心)，当我增加半径时，尖锐度(找不到更好的词)双曲线增加，直到最后，当半径为 256 或更大时，顶部和底部的两条双曲线相交，在我的屏幕上形成一个大十字，就像:“就是这样，用户，我放弃了!”

我发现值 256 是因为我注意到半径是 4 的倍数，这些数字看起来……更好？

我四处寻找解决方案很长一段时间，但找不到任何答案，所以我来了。

有什么建议吗？？？

编辑 >> 这是我得到的输出的粗略图表...

Answer 1

您的代码中有两个问题:

首先:你真的应该在调用 getmaxx 和 getmaxy 之前调用 initgraph ，否则它们不一定会返回图形模式的正确尺寸。这可能是也可能不是影响因素，具体取决于您的设置。

其次，也是最重要的:在 Turbo C++ 中，int 是 16 位的。例如，这是一个半径为 100 的圆(在之前的 initgraph 顺序问题是固定):

注意四个角中的杂散圆圈。如果我们进行一些调试并添加一些打印输出(一个有用的策略，您应该存档以备将来引用):

if((((x-h)*(x-h)) + ((y-k)*(y-k))) == (radius*radius))
{
    printf(": (%d-%d)^2 + (%d-%d)^2 = %d^2\n", x, h, y, k, radius);
    circle(x, y, 5); //Draw smaller circle with radius 
}                   //at points which satisfy circle equation only!

您可以看到发生了什么(第一行是 maxx 和 maxy，上面的代码片段中没有显示):

特别是 (63, 139) 处的圆是其中一个角。如果你计算一下，你会发现:

(63 - 319)² + (139 - 239)² = 75536

并且由于您的整数是 16 位的，所以 75536 模 65536 = 10000 = 最终计算的值 = 100² = 一个不应该出现的圆圈。

一个简单的解决方案是将相关变量更改为long:

• 最大，最大
• x,y
• h, k

所以:

long x, y;
...
initgraph(...);
...
long maxx = getmaxx();
long maxy = getmaxy();
...
long h = maxx / 2;
long k = maxy / 2;

然后你会得到正确的输出:

当然要注意like other answers point out ，因为你使用的是整数，你会错过很多点。这可能会或可能不会，但某些值会产生明显较差的结果(例如，半径 256 似乎只有 4 个整数解)。如果你愿意，你可以引入一个公差。您也可以使用 a more direct approach但这可能会破坏您使用笛卡尔圆公式进行练习的目的。如果您对这类事情感兴趣，这里有一份 24 页的文档，其中包含关于 integers that are the sum of two squares 的一系列讨论、证明和属性。 .

我对 Turbo C++ 的了解还不够，不知道您是否可以使用 32 位整数，我将把它作为练习留给您。