python - Python 是否有计算多项式系数的函数？

Question

我正在寻找一个计算 multinomial coefficients 的 Python 库函数.

我在任何标准库中都找不到任何此类函数。对于二项式系数(其中多项式系数是一个推广)有 scipy.special.binom还有scipy.misc.comb .另外，numpy.random.multinomial从多项分布中抽取样本，sympy.ntheory.multinomial.multinomial_coefficients返回与多项式系数相关的字典。

但是，我无法找到一个合适的多项式系数函数，给定a,b,...,z 返回(a+b+.. .+z)!/(a!b! ... z!). 我错过了吗？没有可用的原因是否有充分的理由？

我很乐意为 SciPy say 贡献一个有效的实现。 (我必须弄清楚如何做出贡献，因为我从来没有这样做过)。

作为背景，它们确实在展开 (a+b+...+z)^n 时出现。 此外，它们还计算了存放 a+b+...+ 的方式z 个不同的对象放入不同的容器中，这样第一个容器包含 a 个对象，等等。我偶尔需要它们来解决 Project Euler 问题。

顺便说一句，其他语言确实提供此功能:Mathematica , MATLAB , Maple .

Answer 1

为了部分回答我自己的问题，这里是我对多项式函数的简单且相当有效的实现:

def multinomial(lst):
    res, i = 1, 1
    for a in lst:
        for j in range(1,a+1):
            res *= i
            res //= j
            i += 1
    return res

从目前的评论来看，似乎在任何标准库中都没有有效的函数实现。

更新(2020 年 1 月)。正如 Don Hatch 在评论中指出的那样，这可以通过寻找最大的参数(尤其是它支配所有其他参数的情况)来进一步改进:

def multinomial(lst):
    res, i = 1, sum(lst)
    i0 = lst.index(max(lst))
    for a in lst[:i0] + lst[i0+1:]:
        for j in range(1,a+1):
            res *= i
            res //= j
            i -= 1
    return res