python - fractions.Fraction() 返回不同的 nom.，denom。解析 float 或其字符串表示形式时对

Question

我知道 floating point math 的性质但我仍然发现以下内容令人惊讶:

from fractions import Fraction

print(Fraction(0.2))       # -> 3602879701896397/18014398509481984
print(Fraction(str(0.2)))  # -> 1/5

print(Fraction(0.2)==Fraction(str(0.2)))  # returns False
print(0.2 == float(str(0.2)))             # but this returns True!

来自documentation我找不到任何可以解释的东西。它确实声明:

...In addition, any string that represents a finite value and is accepted by the float constructor is also accepted by the Fraction constructor...

但对我来说，这意味着与 float() 类似的行为，我只是没有看到，如上所示。

有什么解释吗？

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请务必注意，上面显示的行为并非特定于值 (0.2)，而是一般情况；我尝试的所有操作都以相同的方式运行。

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有趣的是:

from fractions import Fraction


for x in range(1, 257):
    if Fraction(str(1/x))==Fraction(1/x):
        print(x)

仅打印小于所选上限的2的幂:

1
2
4
8
16
32
64
128
256

Answer 1

查看 fractions.py 中的 def __new__(): 实现，如果给定一个字符串:

正则表达式 _RATIONAL_FORMAT(如果您对解析部分感兴趣，请参阅链接)将 numerator 输出为 0 和 decimal 作为 2

Start quote from fractions.py source, with comments by me

elif isinstance(numerator, str):
    # Handle construction from strings.
    m = _RATIONAL_FORMAT.match(numerator)
    if m is None:
        raise ValueError('Invalid literal for Fraction: %r' %
                         numerator)
    numerator = int(m.group('num') or '0')       # 0
    denom = m.group('denom')                     
    if denom:                                    # not true for your case
        denominator = int(denom)
    else:                                        # we are here
        denominator = 1
        decimal = m.group('decimal')             # yep: 2
        if decimal:
            scale = 10**len(decimal)             # thats 10^1
            numerator = numerator * scale + int(decimal)    # thats 0 * 10^1+0 = 10
            denominator *= scale                 # thats 1*2
        exp = m.group('exp')  
        if exp:                                  # false
            exp = int(exp)
            if exp >= 0:
                numerator *= 10**exp
            else:
                denominator *= 10**-exp
    if m.group('sign') == '-':                   # false
        numerator = -numerator

else:
    raise TypeError("argument should be a string "
                    "or a Rational instance")

end quote from source

所以 '0.2' 被解析为 2/10 = 0.2 完全是，而不是我的计算器在 0,20000000000000001110223024625157

精髓:它们不是简单地使用 float( yourstring ) 而是解析和计算字符串本身，这就是两者不同的原因。

如果您使用相同的构造函数并提供 float 或 decimal，则构造函数使用内置的 as_integer_ratio() 获取分子和分母该数字的表示。

浮点表示最接近 0.2 的是 0,20000000000000001110223024625157，这正是 as_integer_ratio() 方法返回分母和分母的原因。

作为eric-postpischil 和 mark-dickinson指出，此浮点值受其二进制表示限制为“接近 0.2”。当放入 str() 时将被截断为精确的 '0.2' - 因此

之间的差异

print(Fraction(0.2))       # -> 3602879701896397/18014398509481984
print(Fraction(str(0.2)))  # -> 1/5