c++ - 带轮分解的埃拉托色尼筛法

Question

我正在实现一个相当快的素数生成器，并且通过对 sieve of Eratosthenes 进行一些优化获得了一些不错的结果。 .特别是，在算法的初步部分，我以这种方式跳过所有 2 和 3 的倍数:

template<class Sieve, class SizeT>
void PrimeGenerator<Sieve, SizeT>::factorize()
{
    SizeT c = 2;
    m_sieve[2] = 1;
    m_sieve[3] = 1;

    for (SizeT i=5; i<m_size; i += c, c = 6 - c)
        m_sieve[i] = 1;
}

这里 m_sieve 是一个根据 Eratosthenes 筛法的 bool 数组。我认为这是一种仅考虑素数 2 和 3 的 Wheel 分解，按照模式 2、4、2、4、.. 递增。

我想做的是实现一个更大的轮子，也许考虑素数 2,3 和 5。

我已经阅读了很多关于它的文档，但我没有看到任何使用埃拉托色尼筛法的实现...示例代码可能会有很大帮助，但也有一些提示会很好:)谢谢。

Answer 1

你可以走得更远。这是我几年前写的一些 OCaml 代码:

let eratosthene borne =
  let remove_multiples a lst =
    let rec remmult multa li accu = function
        []         -> rev accu
      | head::tail ->
          if multa = head
          then remmult (a*(hd li)) (tl li)  accu      tail
          else remmult   multa        li (head::accu) tail
    in
    remmult (a * a) lst [] lst
  in
  let rec first_primes accu ll =
    let a = hd ll in 
    if a * a > borne then (rev accu) @ ll 
    else first_primes (a::accu) (remove_multiples a (tl ll))
  in
  let start_list =
(* Hard code of the differences of consecutive numbers that are prime*)
(* with 2 3 5 7 starting with 11... *) 
    let rec lrec = 2 :: 4 :: 2 :: 4 :: 6 :: 2 :: 6 :: 4 :: 2 :: 4 :: 6
      :: 6 :: 2 :: 6 :: 4 :: 2 :: 6 :: 4 :: 6 :: 8 :: 4 :: 2 :: 4 :: 2
      :: 4 :: 8 :: 6 :: 4 :: 6 :: 2 :: 4 :: 6 :: 2 :: 6 :: 6 :: 4 :: 2
      :: 4 :: 6 :: 2 :: 6 :: 4 :: 2 :: 4 :: 2 :: 10 :: 2 :: 10 :: lrec 
    and listPrime2357 a llrec accu =
      if a > borne then rev accu
      else listPrime2357 (a + (num (hd llrec))) (tl llrec) (a::accu)
    in
    listPrime2357 (num 11) lrec []
  in
  first_primes [(num 7);(num 5);(num 3);(num 2)] start_list;;

请注意 OCaml 允许循环链表的巧妙技巧。