c++ - 将椭圆转换为折线

Question

我目前有几个省略号。它们由一个中心点定义，然后是两个 vector ，一个指向最小轴，另一个指向最大轴。

但是，对于我正在创建的程序，我需要能够将这些形状作为折线处理。我相当确定必须有一个公式可以从我拥有的可用数据中生成一组点，但我不确定如何去做。

有没有人知道如何解决这个问题？

谢谢。

Answer 1

(假设代表椭圆轴的两个 vector 与坐标轴平行)

如果您有一条从椭圆中心以 angle 角度发出的径向射线，则该射线与椭圆相交于一点

x = x_half_axis * cos(angle);
y = y_half_axis * sin(angle);

其中 x_half_axis 和 y_half_axis 仅对半轴 vector 的长度(幅值)进行老化。

因此，只需选择足够小的角度步长 delta。在整个 [0...2*Pi] 范围内扫过您的中心点，从 0 角度开始，然后是 delta角度，然后是 2 * delta 角度等等。对于每个 angle 值，椭圆点的坐标将由上述公式给出。这样您将生成椭圆的多边形表示。

如果您的 delta 相对较大(椭圆上有几个点)，那么应该仔细选择它以确保您的“椭圆多边形”很好地闭合:2*Pi应该分成整数个 delta 步骤。尽管对于较小的 delta 值，它并不重要。

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如果您的最小-最大轴 vector 不平行于坐标轴，您仍然可以使用上述方法，然后通过应用相应的旋转变换将结果点变换到适当的最终位置。

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虽然固定增量角步进有一些缺点。它在椭圆的最小轴(曲率较小)附近生成更密集的多边形点序列，并在最大轴(曲率更大)附近生成更稀疏的点序列。这实际上与理想行为相反:在较高曲率的区域具有较高的点密度会更好。

如果这对您来说是个问题，那么您可以更新算法以使其使用可变步进。角度增量应随着我们接近最大轴而逐渐减小，并随着我们接近最小轴而逐渐增加。